第4讲 定义新运算综合-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

黄网小粉金 奥数思维训练国国级 ◆} 第4讲 定义新运算综合◆ 知识引路 L.定义新运算的特征 (1)具有临时性，只适用于当前题目。 (2)使用特殊的运算符号，如：@、※、★等，与四则运算中的+、一、×、÷是不一样的。 2定义新运算的解题方法 (1)严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式后转化为一般的四则运算。 (2)定义新运算的算式中，有括号的先算括号里面的。 (3)对于循环多次的新定义计算，先算出前几次运算的数值，找到规律，运用规律解答问题。 00.0.0.0.0......0 创根问底 ★★火 人.设p,9是两个数，规定：力*9=3g-p×试求(12*25)*(6*10)的值。 2.定义：aAb=[a,)+(a,b),其中[a,b表示a,b的最小公倍数，(a,b)表示a,b的最大公 因数。若6入x=33,则x的值是多少？ 提示：两数的最小公倍数是它 们最大公因数的倍数。 3.新定义一个运算：f八x)=x2+2x-1,试求f八f2)的值。 提示：多层嵌套的新定义运 其、从装红面一层开始计凭多 0 模块 数与代数 至.假如103=14,8A7=2,△1，根据这三个算式的计算规律，若Ar=1,求.x的值d 融会贯通 ★火★★ 5.如果a,b,c,d都各代表一个数字，定义一个新运算规则： =ad-bc,如果算式 tx+ =5成立，那么x的值为多少？ 3 5 6.如果用[x]表示不超过x的最大整数，用x表示数x的小数部分。假设x,y,z满足下列 算式：x+{y=2020,[y]+=18.8,2+{a=6,求x+y+z的值。 7.如图所示，一个圆形时钟表盘，龙一鸣根据时钟上数字的位置设计了一个新型的加法法则 (其中相同数字不能相加)，请你根据下面几个算式的结果：3⊕2=1,12⊕3=6,1⊕4=7， 9⊕5=1,11⊕6=1推断出加法的规律，然后再计算7⊕11的值。 3 8 11 黄网小浙公 奥数思维训练团级 8.定义：4x)=xx(x+1),4((x》=x)×[4x)+1],那么(1)》的值是多少？ 守 鱼跃龙门 ★★★★ x-8(x>0) 9.定义运算：f(x)= 2 (x=0),则f(f(f(-2)》的值为多少？ x2+4(x<0) 10.定义5=4+4，+4，++a,如果T=3+8+++三，则称T为4,4，”，口 这一列数的“理想数”。若给定4,42，…，a的“理想数”为2020，那么8,4， a2’…,am的“理想数”是多少？ 22t+418-3 儿.如果用minta,,6c表示a,b,c三个数中的最小值，假设y=min产+3 (x≥0)，则y的最大值是多少？ 提示：分折+3号+418-3 三个算式随着x变化，数值有什么 规律。 2附录 参考答案 9原赋品+安+0+0 且中间的数是顶点，所以7⊕11=3。 8.解答：1)=1×(1+1)=2,4(1)》=2×(2+1)=6， 13×1010101 21×1010101 则(4(1)》=6×(6+1)=42。 9+1+2+5+13= 11212121214分 9.解答：因为-2<0，所以f(-2)=(-2?+4=8。 因为8>0，所以f八f-2)=f8)=8-8=0。又 10.原式= 3.625×0.2+36.25×0.09-0.3625+0.25 因为0=0，所以f0)=2,即f八ff(-2》=2. 15+4.32-1.68-1.32x5-2x35+212 11744 =3.625x02+0.9-0.1)+0.25 10.解答：因为Tm-S+S+S+…+5m=2020, 1009 3.625+1.32x5_3)×3 所以 11744 3.875 S,+S2+S2+…+S1m=2020×1009。设8,41， 8.625+151 a2,…,a的理想数为Too，对应的S=8, 3544 11.解答：对于一位数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 S2=8+a1=S1+8,…,Si0o=8+a+…+am 对于两位数： =Sm+8。 10~19:1×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=45 则S,S,…,S0o之和为8×1010+S+ 2029:2×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=2×45 …+Ss 8×1010+S++S=2026。 90-99:9×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9×45 所以Ton 1010 总和=45×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=45×45=45 11.解答：r2+3在r≥0时，数值随x的增大而 2 以此类推，三位数的总和为45，四位数的总和 为45，五位数的总和为45， 增大，增幅越来越大： 2r+4在x≥0时，也 所以五位数中，最后得到的和为45。 随x的增大而增大，但增幅较小：18-3x 第4讲