第1讲 数与形-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

模块 数学文化 模块一 数学文化 ◆第1讲 数与形◆ 知识引路 数形结合证明以下公式(n≥1)： 1.n-1+3+5+…+(2n-1)(天下无双，项数平方) 2.n=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1(金字塔数列) 3.(1+2+3+…+n)=13+2+3+…+n2(平方立方互换) 4.a2-=(a+b(a-b)(平方差) 5.(a-b-=a-2ab+b(完全平方差) 6.(a+b)}=a2+2ab+b(完全平方和)扩展：(a+bXc+d)=ac+ad+c+bd 7.1+2+3+4+5+…+n=m+1)(自然数列求和 81+2+32++m2= n+1(2m+1)(平方和) 6 创根问底 ★★ I.如图，观察图形，用数形结合的方式证明(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd成立，并由此推导 (a+b+c(x+y+z)的结果。 A B D 2.如图，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,证明平方差公式a2-=(a+b以a-b) 成立。 3.如图，观察图形，求算式(a+b)}的结果。 黄网小浙金 奥数思维训练团年级 4.观察下图规律，完成填空： 11 。 吸。年 。一电 ●一章一0● 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 62=()+()+( )+( )+( )+( 同理可得7=()+( )+( )+()+( )+()+() 以此类推，可得= 5.观察下图规律，完成填空： 。 公 11+2+1 1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1 62=()+()+( )+( )+()+()+()+()+( )+ ()+() 同理可得7=()+()+()+()+()+()+()+()+ ( )+()+()+()+() 以此类推，可得= 融会贯通 ★★★★ 6.根据题意，完成填空。 (1)如图①，按行统计数字和：第一行数字和为1+2，第二行数字和为 1 24 2+4=(1+2)×(),所有数字和为( P。以此类推， 图① 图②中的数字和为( P。 (2)如图①，按折线统计数字和：左上角为1，折线上的数字和为2+4+ 24 2=()×(1+2+1)=()3:又13=1，所有数字和表示为( )3+ 36 (3。以此类推，图②中的数字和为（户+（户+（户。 图② (3)综合上面的结果，可以推导出13+2+33+…+3= 7.计算： 13+2+33+…+993 1+2+3+…+99 2 模块 数学文化 8.利用平方差公式计算下面各题。 22 (1)1011×989 (2)1 (3)8652-135 2323 9.有两组数据，A组中包含的数据为7,9,16,23：B组中包含的数据为35,47,56,19。 从两组中各任意选取一个数相乘，可以得到多少个不同的积？这些积之和是多少？ 守 鱼跃龙门 女女女★★ /0.已知一个长方形的长为，宽为b,在其中截取一个最大的正方形后，再在剩下的长方形里 截取一个最大的正方形，依次进行下去，直到最后剩下的长方形是一个正方形为止。 (1)试验证最后剩下正方形的边长是：与b的最大公因数。 (2)用此方法求965与780的最大公因数，再求1584,2508与2948的最大公因数。附录 参考答案 附录参考答案 模块一数学文化 7. 13+23+33+…+99(1+2+3+…+992 =4950 1+2+3+…+99 1+2+3+…+99 第1讲数与形 1.解答：根据图示可知，(a+b(c+d)代表大长方 8.(1)1011×989=1000+11X1000-11)=1000 形的面积，同时，大长方形的面积也可以分拆成 112=999879 四个小长方形的面积之和ac+ad+bc+bd,所以 (2)11x22 (a+bXc+d)=ar+ad+bc+bd成立。 (3)865-135=(865+135)(865-135)=730000 如图所示，大长方形ABCD由9个小长方形组成， 9.解答：可以得到4×4-16（个）不同的积。(7+9+ 所以S长有形An=(a+b+c.x+y+》。设图形① 16+23)×(35+47+56+19)=55×157=8635. 的面积为S,图形②的面积为S,…以此类推， 10.解答：(1)假设a=36,b-26,先用分解质因数 9个图形的面积之和为S,+ B 法求a与b的最大公因数：因为36-2×2×3×3， S,+S3+S,+S,+S+S,+ 26=2×13,所以a与b的最大公因数为2。再用 S+S=ax+bx+ay+az+ 几何截图法验证：如图，36-26=10,26-10=16， y+b加+cr+Cy+2。又因 D 16-10=6,10-6=4,6-4=2,4-2=2,最小正方形 为S长方Mm=S+S+S+ 的边