第10讲 方程与方程组-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

黄网小粉金 奥数思维训练国级 ◆第10讲 方程与方程组◆ 知识引路 L.解方程 (1)解复杂方程时需要先利用四则运算定律将方程化简，如果两边是分数形式，则运用十字交叉相 乘法转化为不是分数形式的方程。 (2)利用等式性质解方程：等式两边同时加或减一个相同数，同时乘或除以一个非0的数，等式仍 成立。 (3)根据四则运算中的关系式移项，解方程中未知数的值。 2.解不定方程 (1)不定方程往往有无数个解，再添加来些条件后，才会使得解的个数变为有限（例如：求自然数 解)。 (2)将不定方程进行变形，用一个未知数表示另一个未知数，分离整数部分后，利用整数性质列举 所有满足条件的解。 : 3.解方程组的常用方法 (1)代入消元法：选取一个方程，用一个未知数表示另一个未知数，再代入另外的方程求解未知数 的值。 (2)加减消元法：将两个方程等号左右两边分别进行加或减，抵消其中一个未知数，可求另一个未 知数的值。 注： 求得方程的解后可带入原方程进行检验，以判断所求解是否正确。 创根问底 ★★★ 1.解方程： -20-0+7号 2.解方程： 28 模块二 数与代数 3.根据题意列方程并计算出x的值。 (1)x的3倍比1.5的4倍多3。 (2)比8多50%的数与.x的比值是 4.解下列方程组。 4 3y-1-3 ① 2 3y+2=11, ① (1) (2) 1 1 222 3x+ 3 3y-2=8, ② 2 ② 33y+32 x+2y+2g=16。 ③ 融会贯通 ★★★★ 5.小明的爸爸正在修一条街道，如果每天修20米，可比计划提前8天完成任务：如果每天修 16米，可比计划提前4天完成任务。小明的爸爸修的这条街道总长度是多少米？ 6.星光小学五年级下半学期共举行了22次数学测验，共出了444道考题，每次出题数可能有 27道，也可能有23道，还可能有18道，问：其中出题数为27道的测验举行了多少次？ 29 黄网小浙金 奥数思维训练五国级 7,龙一鸣去文具店买铅笔、圆珠笔和钢笔，为了能以优惠的价格买到这些笔，每种笔只能买整 盒。4支装钢笔一盒5元，6支装圆珠笔一盒6元，10支装铅笔一盒7元。龙一鸣一共买了 90支笔，花去了97元，其中钢笔买了几盒？ 8.有一列数字工，x2,工3，工，…，工m,共100个，每个数字取值只有1,2,3三种，且 x1+x2+.x3+…+x1m=176,℃+.x+.x号+…+x=366,x+x2+x+…+x0=860,数 值为1,2,3的数分别有多少个？ 鱼跃龙门 ★★★★★ 9.一个装了一半水的水池有两个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀和两个排水阀，4分 钟可以将水排空：如果同时打开进水阀和两个排水阀1分钟后，关闭一个排水阀，又过了10 分钟才把水排空。如果只打开进水阀，几分钟后可以注满水池？如果只开两个排水阀，几分 钟可以把水池排空？ /0.华罗庚爷爷为勉励青少年刻苦勤奋学习，在一首诗文中写道：“猛攻苦战是第一，熟练生出 百巧来。勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”诗文中的28个字，如果相同的字对应相同 的自然数，不同的字对应不同的自然数，且不同的字对应的自然数可以排列成一串连续的 自然数。这28个字对应的自然数的平均数为23，求诗文中“是”字对应自然数的最大可 能值。 30奥数思维训练五年级 因为(8+4+7+6+2+5+3)÷8=43，所以余 100(x+2)+10x+1)+x=153.x,解得x=5, 数为3. 这个“妙数”为765。 8.解答：假设这两个两位数分别为ab,cd,且 : (2)设四位的“妙数”个位数字为a,两位 ab>cd,则(1000a+100+10+d)-(1000+100+ 的“妙数”个位数字为五，四位的“妙数”可 10a+b)=990a+99b-990c-99d。99×22=2178, 表示为1000(a+3)+100(a+2)+10(a+1)+a= 则99x(10a+b-10c-d)=99×22,10a+b-10c-d=22。 1111a+3210,两位的“妙数”可表示为10b+1) 又10a+b+10+d-96,所以10+b=59,10+d=37。 +b=11b+10,有 1111a+3210-11b-10+1= 这两个两位数分别为59和37。 11 11(101a-b)+3201 9.解答：abc1=a×72+b×7+c×7=49a+7b+c, =101a-b+291。所以任意 cbas=c×52+b×51+a×50=25c+5b+a。根 一个四位的“妙数”减去任意一个两位的“妙数” 据题意有49a+7b+c=25c+5b+a,所以有 再加上1，得到的结果一定能被11整除。 48a+2h=24c。因为等式右边是24的倍数，左 (3)设三位的“妙数”的个位数字为x,由题意得 边也一定