第6讲 分数裂项-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

黄网小称发 奥数思维训练团年级 ◆ 第6讲 分数裂项◆ 知识引路 L.分数裂项方法 (1)若分数的分母是两个自然数的乘积，分子是这两个自然数之差（和），则可以将分数拆分成以 这两个自然数为分母的分数单位之差（和）。 (2)分数的分母是三个（或多个）自然数的乘积时，可以循环多次采用两个自然数乘积时的裂项方 式，对分数进行梨项。 2.分数裂项公式 (1)分教裂差公式： 6-a_11 (a,b为非0自然数) axb a b (2)分数裂和公式： b+a=1+号(a,b为非0自然数) axb a b 创根问底 ★★★ 人.1 1 1 2612 272306 2.1t1+1++1 '1×55×9"9X1341×45 3.3 2 4 5 6 7 2X55×77×1111×1616×2222X29 6 模块二 数与代数 4.1_5+7-9+111315 261220304256 5.11-1-1-11-1-1111 '2612203042567290110132 6.35+7-91 201.203 26122030 -.-1010010302 融会贯通 ☆★★★★ 7.2+5+67 91113、1 567+12203042×2 8.1-1 1 1 1 +21+2+31+2+3+4…1+2+3+…+1000 2 提示：1+2+3+…+n0+0xn 10 黄网小浙金 奥数思维训练团年级 9.1+22+3232+4 20122+2013 1×22×33×4 2012×2013 10.2022+2022×2021,2022×2021×2020 2022×2021×2020×…×4×3 +十 20202020×20192020×2019×2018 2020×2019×2018×…×2×1 鱼跃龙门 ★★★★★ 11. 3 37 39 1×2X×32×3×43×4×5 18×19×2019×20×21 12.2+426 20222 X33X5+5x7++ 19×21'21×23 18奥数思维训练五年级 和为2+2019=2021，所以 2是分子、分母和 2019 为2021的分组中的第2个数，分子、分母和不大 (1+8)×81(1+7)×7,11+6)×6 2 2 23 2 于2020的个数为1+2+3+…+2019=2039190， 11+5)x5,Lx1+4x4-1+ 31 2039180+2=2039102,所以当=22时， 4 2 2 78 2019 =36-14+7-15 2-1+ 31 78 -2631 56 n=2039192。 123++10+业，两边同乘)，得 7.设S=+ 3.解答：S 2×2+2×2020x2020-1×15 2020 2++交+…+20+2 2 2 2 2 2 1 =7645195 2+2z %302 120202020 两者相减，得 ×9+× x( -1)×15 2 22 2 1,111 =7652265 s-s=t1+1 2 2+ 22' 2+9+17+24+32+39+47+ 1「 2020项之和 =7652265+7645195 即s=2 11 11 2 =1-111 222' =15297460 4.原武=1++23， ,2035 -+G +-)++( +十 、所以原式=2=2一n=23.12 2 2048 444 100100 991.「1,2、，1,2,3.4 8解答：将，3变为3,9 2’ 615 后，可发现分子 5 1003+3+5+5+5+3 变化规律为1,3,5,7,9,11，…，第66个数 2 98 为66×2-1=131：分母变化规律为3,6,9,12， 9999 99 ",第66个数为66×3=198，所以第66个数为 =1++12+2 1 +,.,+49二)+ 131 222 198 (1+2+3+…+49) 9.解答：因为B个位为7,13=1,3=27， =1+25+1+49)x49 2=2476 53=125,73=343,9=729,所以B=3. 2 将其代入等式得AB=142857+33÷333=13,所 5.解答：因为13的个位数字为1,2的个位数字为 以A=1。 8,3的个位数字为7,4的个位数字为4,5 10.解答：根据题意可知，原题可转化为求满足不等 的个位数字为5,6的个位数字为6,7的个位 式2+2×2+2×3+…+2×n<100-3的最大整 数字为3,8的个位数字为2,9的个位数字为9， 数n值，即2×(1+2+3+…+n)<97,继续化 102的个位数字为0。每10个数的个位数字为 简有(1+)×n<97,整数n的最大值为9，所 以魔术师最多只能变9次，变10次后盒子中的 一次循环。1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45， 球将溢出。 2019÷10=