第5讲 数列综合-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

模块 数与代数 ◆第5讲 数列综合◆ 知识引路 1.等差数列 (1)通项公式：an=a+(n-1)d(首项a,公差d,第n项a.,n为项数) 求和公式：S=+0x”=▣+号n-1d(首项a,公差d,第n项a,前n项和 2 为项数) 2.等比数列 (1)通项公式：a.=anq=a,g(首项a1,公比q,第n项a.,n为项数) (2)求和公式： S=1-42g)(首项4，公比g,前n项和5，m为项数) 1-g 创根问底 ★★★ /.甲、乙、丙、丁4个车库里依次停放着的汽车辆数为10,7,5,4，要求每次都从停放汽车 最多的车库往另外3个车库各开去一辆车。这样进行了2020次，此时乙车库中停放了多少 辆汽车？ 观察按下列规律排成的一列数：，，名，上，名.3。上2，三 ’2'’32'’4’3’2'’ …。在数列当 中，从左边起第n个数记作，当0)=2时，求n的值。 2019 3.已知一列数按下列规律排列：2,9,17,24,32,39,47，…。求此列数前2020项之和。 13 黄可小粉金 奥数思维训练团年级 中233好445写++++盟 1121231234 (融会贯通 ★★★★ 5.算式13+23+33+…+2019的个位数字是多少？ 6+号+-+9-周 提示：相同分母的分数 分组计算！ 7.1+2+3+4+5+6+7+8+91011 2+4+8+16+32+64+128256+512+10242048 @ 模块 数与代数 8.根据下列数列规律： 1.1.5.7.3. 11.13, 3'2' 9' 12' 5’1821' …,试求出第66个数。 提示：分数数列没有明显规律可循 时，部分分数可先将分子、分母扩 大倍数，再观察是否存在规律。 鱼跃龙门) ★★★★★ 9.在埃及金字塔里，人们发现了很多神奇的数字，“142857”就是其中的一个。它到底神奇 在什么地方呢？我们来看看下面的几个算式：142857×1=142857：142857×2=285714： 142857×3=428571:142857×4=571428。根据算式规律，试想一想当AB×BB×BBB= 142857成立时，A和B的值各是多少？ /0.星期天，依依和苹苹相约去看魔术表演。台上的魔术师先拿出一个大空盒子，一眨眼的工 夫，盒子里就凭空多出了3个乒乓球，魔术师伸出右手从盒子里拿出1个球，瞬间将它变 成3个后放回了盒子，第2次魔术师从盒子里取出2个球，将它们分别变成3个后放回盒 子…苹苹忍不住问边上的依依：“魔术师再继续变下去，你说盒子会不会装不下？”依依 说：“假设盒子最多可以装1O0个球，我们可以来算算魔术师最多变几次，球就会从盒子里 溢出来。”聪明的你和依依一起算一算吧！ 15附录 参考答案 9原赋品+安+0+0 且中间的数是顶点，所以7⊕11=3。 8.解答：1)=1×(1+1)=2,4(1)》=2×(2+1)=6， 13×1010101 21×1010101 则(4(1)》=6×(6+1)=42。 9+1+2+5+13= 11212121214分 9.解答：因为-2<0，所以f(-2)=(-2?+4=8。 因为8>0，所以f八f-2)=f8)=8-8=0。又 10.原式= 3.625×0.2+36.25×0.09-0.3625+0.25 因为0=0，所以f0)=2,即f八ff(-2》=2. 15+4.32-1.68-1.32x5-2x35+212 11744 =3.625x02+0.9-0.1)+0.25 10.解答：因为Tm-S+S+S+…+5m=2020, 1009 3.625+1.32x5_3)×3 所以 11744 3.875 S,+S2+S2+…+S1m=2020×1009。设8,41， 8.625+151 a2,…,a的理想数为Too，对应的S=8, 3544 11.解答：对于一位数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 S2=8+a1=S1+8,…,Si0o=8+a+…+am 对于两位数： =Sm+8。 10~19:1×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=45 则S,S,…,S0o之和为8×1010+S+ 2029:2×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=2×45 …+Ss 8×1010+S++S=2026。 90-99:9×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9×45 所以Ton 1010 总和=45×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=45×45=45 11.解答：r2+3在r≥0时，数值随x的增大而 2 以此类推，三位数的总和为45，四位数的总和 为45，五位数的总和为45， 增大，增幅越来越大： 2r+4在x≥0时，也 所以五位数中，最后得到的和为45。 随x的增大而增大，但增幅较小：18-3x