第10讲 等差数列(二)-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学三年级上册数学一周一练

奥数思维训练自年级 第10讲 等差数列（二） 知识引路 1.等差数列的单调性 对于公差为d的等差数列a1,a,…,a,来说，d=an+1-an,若d大于0，则该等 差数列是递增数列；若d小于0，则该等差数列是递减数列。 2.等差数列的基本运算 (1)五个基本项a1,n,d,an,Sn知三可求二，公差d是解题关键。 (2)等差数列中的几个关系式： 项数为偶数时：S2m=n(an+an+1)(am,an+1为中间两项），S%-S寺=nd, San San+ S三 项教为奇数时：S-1=(2n-1)a(a,为中间项，S4-S%=a 2 n-1 : 创根问底 ★★女 1.9个小朋友分糖果，每个小朋友的糖果都比前一个小朋友多2块，最多的一 个小朋友有25块糖果，那么他们一共有多少块糖果？ 2.一位小朋友用画竖线的条数表示他写大字的个数，第一天写一个大字，而且 每天都会比前一天多写一个大字，现在他已经画了210条竖线了，那么他坚 持写大字多少天了？ 3.在123和233之间插入10个数，使它们构成一个等差数列。在这10个数中 最大的数是多少？最小的数是多少？ 8 模块二 数与代数 4.淘淘进行加法珠算练习，计算1+2+3+4+…，当加到某个数时，得到 错误的和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？ 5.龙一鸣和黄霏霏两人同时从A地出发，沿同一路线行走，其中龙一鸣每天走 6千米，黄霏霏第一天走1千米，第二天走2千米，以后每天都比前一天多 走1千米。两人经过多少天会在同一地点相遇？ (融会贯通 ★★女★ 6.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项 开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数， 形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差多少？ 7.A、B、C、D、E、F六个人各分配到一个数，且这六个数均互不相同。 A说：“我们六个人的数正好构成一个等差数列。” B说：“这个等差数列中最小的数是2。” C说：“我们六个人的数之和为42。” D说：“A、C、E的数之和是B、D、F数之和的两倍。” E说：“B、F的数之和是A的数的两倍。” 分给D的数是多少？ 29 奥数思维训练自年级 鱼跃龙门 ★★★女★ 8.将若干个1与3按照规律排列：1,3,1,3,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3，…， 前100个数的和是多少？若将这100个数中的后50个数的积除以前50个 数的积，商是多少？ 9.有六箱口罩，这些口罩的数量可组成一个等差数列，龙一鸣将其中一箱口罩 拿出150个分配给其余5箱，每箱依次分配10个、20个、30个、40个、50个， 分配好后他发现，这5箱口罩的数量依次是被他选出那一箱的2倍、3倍、4倍、 5倍、6倍。那么这六箱口罩一共有多少个？ I0.若一个三位数abc的三个数字a,b,c按从小到大排列后，恰好可组成一 个等差数列（公差可以为0），我们将这样的三位数叫做“和谐数”，如375， 102,…。 (1)100至199之间，有多少个“和谐数”？ (2)将所有的三位“和谐数”从小到大排成一列，546排在第几位？ 0奥数思维训练自年级 第9讲等差数列（一） 10.解答：把90分成有6项的等差数列，设其公差 1.解答：(87-3)÷7+1=13 为x,则有：首项+末项=90×2÷6=30，末 (3+87)×13÷2=585 项-首项=5x,则2×末项=30+5x,末项= 2.解答：(1+12)×12÷2=78（次） 15+弓。面子必为整数，且未项<30，所以 78×2+24=180(次) 有两种情况满足条件：当x=2时，数列为10. 3.解答：个位数字是0.符合条件的两位数有10， 12,14,16,18,20当x=4时，数列为5,9， 20,30,40,50,60,70,80,90,共9个。个 13,17,21,25。因此共有2种方式。 位数字是1，符合条件的两位数有21,31,41， 当分7项时，首项+末项=90×2÷7=180 7 51,61,71,81,91,共8个。以此类推，一共 不是整数，所以不能实现。 有(9+1)×9÷2=45（个）. 第10讲等差数列（二）】 4.解答：设这个数列的最后一项为2n,2+4+6+… 1.解答：25-2×(9-1)=9（块） +2n=(2+2n)×n÷2=(n+1）×n,44× (9+25)×9÷2=153(块) (44+1)=1980<2014.45×(45+1)= 2.解答：210×2=420420=20×21 2070>2014,2070-2014=56。 他坚持写大字20天了。 5.解答：根据题意可知，等差数列为4,7,10， 3.解答：(233-123)÷(10+2-1)=10 最大数：233-10=223