追梦专项总结突破卷(三) 一元一次方程 -【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级上册初一数学（人教版）

— 85 — — 86 — — 87 — 追梦专项总结突破卷(三) 一元一次方程 题型 1　 解一元一次方程 1. 解方程: (1)9-2(x+3)= x-(3+6x); (2)1-5 -3x 3 = x-3 -2x 9 ; (3) x 0. 7 -0. 17-0. 2x 0. 03 = 1. 题型 2　 求方程中待定字母的值 2. 若关于 x 的方程 x 2 +m 3 = x-4 与方程x -6 2 = -6 的解相同,求 m 的 值. 3. 方程 2(x-1) -3(x+1) = 0 的解与关于 x 的方程k +x 2 -3k-2 = 2x 的解互为相反数,求 k 的值. 4. 小明解关于 y 的一元一次方程 3(y+a)= 2y+4,在去括号时,将 a 漏乘了 3,得到方程的解是 y= 3,请你求出 a 的值及方程的正确 的解. 题型 3　 绝对值方程 5. 阅读材料: 由绝对值的意义可知:当 a≥0 时, | a | = 　 　 　 　 ;当 a<0 时, | a | = 　 　 　 　 . 利用这一特性,可以帮助我们解含有绝对值的 方程. 比如:方程 | x-2 | = 3, 当 x-2≥0 时,原方程可化为 x-2 = 3,解得 x= 5; 当 x-2<0 时,原方程可化为 x-2 = -3,解得 x= -1. 所以原方程的解是 x= 5 或 x= -1. (1)请补全题目中横线上的结论. (2)仿照上面的例题,解方程: | 3x+1 | -5 = 0. (3)若方程 |x-1| =m有解,则m应满足的条件是　 　 　 　 . 题型 4　 一元一次方程的应用题 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧 童闹如簇,不知人数不知竹. 每人六竿多十四,每人八竿恰齐 足. ”其大意是:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多 少人和竹竿. 每人 6 竿,多 14 竿;每人 8 竿,恰好用完. 若设牧童 有 x 人,根据题意可列方程为(　 　 ) A. 6x+14 = 8x　 　 　 　 　 　 B. 6(x+14)= 8x C. 8x+14 = 6x D. 8(x-14)= 6x 7. 某商场从厂家购进了 A、B 两种品牌的运动裤共 100 条,已知购 买 B 品牌运动裤比购买 A 品牌运动裤多花 6 000 元,其中 A 品 牌运动裤每条进价是 150 元,B 品牌运动裤每条进价是 200 元. (1)求购进 A、B 两种品牌运动裤各多少条? (2)在销售过程中,A 品牌运动裤每条售价是 230 元,很快全部 售出;B 品牌运动裤每条按进价加价 100%销售,售出一部 分后,出现滞销,商场决定打七折出售剩余的 B 品牌运动 裤,两种品牌运动裤全部售出后共获利 14 000 元,有多少条 B 品牌运动裤打七折出售? — 88 — — 89 — — 90 — 8. (1)如图是某年的 9 月份日历,用 1×3 的长方形框出 3 个数. 如 果任意圈出一横行左右相邻的三个数,设最小的数为 x,用 含 x 的式子表示这三个数的和为　 　 　 　 ;如果任意圈出 一竖列上下相邻的三个数,设最小的数为 y,用含 y 的式子 表示这三个数的和为　 　 　 　 . (2)如图 2,用一个 2×2 的正方形框出 4 个数,是否存在被框住 的 4 个数的和为 96? 如果存在,请求出这四个数中的最小 的数字;如果不存在,请说明理由. (3)如图 2,用一个 3×3 的正方形框出 9 个数,在框出的 9 个数 中,记前两行共 6 个数的和为 a1,最后一行 3 个数的和为 a2 . 若 | a1 -a2 | = 6,请求出正方形框中位于最中心的数字 m 的值. 图 1 　 　 图 2 9. 某工厂车间有 60 名工人生产 A 零件和 B 零件,每人每天可生产 A 零件 15 个或 B 零件 20 个(每人每天只能生产一种零件),一 个 A 零件配两个 B 零件,且每天生产的 A 零件和 B 零件恰好配 套. 工厂将零件批发给商场时,每个 A 零件可获利 10 元,每个 B 零件可获利 5 元. (1)求该工厂有多少名工人生产 A 零件? (2)因市场需求,该工厂每天要多生产出一部分 A 零件供商场 零售使用,现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多 600 元? 10. 已知数轴上的原点为 O,A、B、C 三点对应的数分别为-16,8 和 12,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正 方向运动,同时,动点 Q 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的 速度沿数轴负方向运动,设点 P 的运动