第一单元《分数乘法》（导图+知识精讲+考点讲练）2023-2024学年数学六年级上册全程通关讲练结合培优卷（学生版+教师版）人教版

2023-2024学年人教版数学六年级上册全程通关真题汇编培优讲练 第一单元《分数乘法》（知识讲解+考点讲练） 知识点一：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点二：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点三：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点四：分数乘法运算定律 1. 应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 考点一：分数乘整数 【典例精讲】（2022春•麻阳县期中）一根长20米的绳子，用去五分之一后，又用去五分之一米，还剩 　　米。 【思路点拨】把20米长的绳子看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率，可以计算出剩下的分率，再用绳子的长度乘剩下的分率，可以出还剩多少米，再用第一次剩下的米数，减去五分之一米，可以计算出还剩多少米。 【规范解答】解：20×（1﹣）﹣ ＝20×﹣ ＝16﹣ ＝ 答：还剩米。 故答案为：。 【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，求出第一次剩余的绳子长度，再直接减去第二次用去的长度，求出最后剩余的长度。理解用去五分之一和用去五分之一米的区别。 【变式训练1-1】（2021秋•公主岭市期末）+++＝　　×　4　＝　　． 【思路点拨】因为此题有4个相加，因此可写成乘法的形式，用乘法简算． 【规范解答】解：+++＝×4＝ 故答案为：，4，． 【考点评析】此题考查了：求几个相同加数和的形式，用乘法计算． 【变式训练1-2】（2021秋•泰山区校级月考）×　2　＝×　　＝0.5×　2　＝1． 【思路点拨】三个乘法算式的结果都等于1，根据倒数的意义得解． 【规范解答】解；×2＝×＝0.5×2＝1． 故答案为：2，，2． 【考点评析】根据倒数的定义或一个因数＝积÷另一个因数得解． 【变式训练1-3】（2021春•钦北区期末）五（1）班有45人，男生占全班人数的，男生有 　25　人。 【思路点拨】把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用全班人数乘，计算出男生有多少人。 【规范解答】解： 答：男生有25人。 故答案为：25。 【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【变式训练1-4】（2021春•惠阳区校级期中）贝贝和兰兰打算用自己的零花钱为贫困山区的小朋友捐款。 贝贝捐了 　15　元，兰兰捐了 　18　元。 【思路点拨】把贝贝存的钱数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用贝贝存的钱数乘，可以计算出贝贝捐的钱数；同理，再计算出兰兰捐的钱数。 【规范解答】解：60× 答：贝贝捐了15元，兰兰捐了18元。 故答案为：15；18。 【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目的中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【变式训练1-5】（2022•徐闻县）直接写出得数。 ①25+36＝　61　 ②36÷9＝　4　 ③100﹣78.5＝　21.5　 ④90×＝　60　 ⑤1.7吨＝　1700　千克 ⑥0.4m＝　40　cm ⑦320