3.2利用频率估计概率-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

3.2利用频率估计概率 导图先学 边讲边练 1．利用频率估计概率 （1）大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 题型：利用频率估计概率 【例】（2022秋•苍溪县期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为　　 A．3 B．5 C．10 D．12 【变式1】在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球　　 A．10 B．15 C．20 D．都不对 【变式2】在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为　　 A． B． C． D． 【变式3】一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出的值为　　 A．25 B．20 C．15 D．10 2．模拟试验 （1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟试验． （2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果． 题型：模拟试验 【例】甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是　　 A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率 【变式1】一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不断重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表． 摸球次数 100 180 600 1000 1500 摸到白球次数 24 46 149 251 371 摸到白球频率 0.24 0.256 0.248 0.251 0.247 （1）当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.25　（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 　　． （2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率． 【变式2】（2022春•青岛期末）瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象．由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率． 某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品频率 0.950 0.960 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 （1）计算：　 　；　　 ．（结果保留三位小数） （2）根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少？（结果保留两位小数） 【变式3】（2022春•榆林期末）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．如表是多次摸球试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 100 3000 摸到白球的次数 64 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.64 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　；（精确到 （2）若从