期中专题05 数列综合（附加） -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考江苏专用）

期中专题05 数列综合 备考秘籍 1. 等差数列通项公式： 或 2. 等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项 3. 若，为等差数列，则，仍为等差数列 4. 等差数列前n项和公式：或 5. 等差数列的前项和中，，（为奇数） 6. 等比数列通项公式： 7. 等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项 8. 若，为等比数列，则，仍为等比数列 9. 等比数列前项和公式： 10. 已知与的关系 11. 分组求和 若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和 12. 裂项相消求和 （1） ； （2） ； （3） （4） （5） 指数型； （6） 对数型. （7） （8） （9） （10） 等 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·江苏宿迁·高二宿迁中学校考期中）已知等差数列，且，则数列的前14项之和为（    ） A．14 B．28 C．35 D．70 2．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）记为等比数列的前n项和．若，则的值为（    ） A．24 B．48 C．39 D．36 3．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（    ） A．145项 B．146项 C．144项 D．147项 4．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022秋·江苏宿迁·高二宿迁中学校考期中）若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知数列为等比数列，则（    ） A．数列，，成等比数列 B．数列，，成等比数列 C．数列，，成等比数列 D．数列，，成等比数列 8．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知在等差数列中，，且，则公差等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 9．（2022秋·江苏南通·高二校考期中）在无穷数列中，若，总有，此时定义为“阶梯数列”.设为“阶梯数列”，且，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知是等差数列，其前n项和为，则下列结论一定正确的有（　　） A． B．最小 C． D． 11．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．数列单调递减 B．数列单调递增 C．有最大值 D．有最小值 12．（2022春·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期中）已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 13．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期中）已知公比不为1的等比数列的项和为，则下列一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期中）数列满足，，为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·江苏扬州·高二统考期中）对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，则数列成等差数列 D．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为 16．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．设的前项和为，则时，的最大值为27 三、填空题 17．（2022秋·江苏南通·高二校考期中）等比数列的前项和为，若，则公比 . 18．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知数列中，，则此数列的前8项和为 ． 19．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知等差数列，，则的值为 . 20．（2022秋·江苏南通·高二校考期中）在等差数列中，，，，则 . 21．（2022秋