12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是(　　) A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5 2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（　　） A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 3．如图，在 中， ，BD是 的平分线，若CD=4，AB=14，则 =（　　） A．56 B．28 C．14 D．12 4．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 5．如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．35° 7．如图所示， 为 外部一点， 、 分别在 、 的延长线上，若点 到 、 、 的距离都相等，则关于点 的说法最佳的是（　　） A．在 的平分线上 B．在 的平分线上 C．在 的平分线上 D．在 、 、 的平分线上 8．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④ 二、填空题 9．如图，PM=PN，∠BOC=20°，则∠AOB=　 　度． 10．如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为　 　． 11．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3cm，则点D到AB边的距离为　 　. 13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 　 　． 三、解答题 14．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积． 15．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°. 求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数. 16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长． 18．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 19．如图，已知： ， ， 平分 ， （1）若点 是 的中点，求证： 平分 ； （2）若 平分 ，猜想 和 的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．40° 10．4 11．33 12．3cm 13． 14．解：∵BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F， ∴DE＝DF＝3， ∵AB＝7，BC＝9， ∴＝24， 即△ABC的面积是24． 15．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°， ∵CN平分∠ACB， ∴∠ACN=， ∵ND∥AC， ∴∠CND=∠CAN=26°； ②∵CM⊥AB，∠A＝78°， ∴∠ACM=90°-∠A=12°， ∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°． 16．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF， ∴S△ABC= （AB+AC）×DE， 即 ×（16+12）×DE=28， 解得DE=2（cm）