24.1 圆的有关性质 （知识+题型 重难点突破，AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

24.1圆的有关性质 （AB分层训练） 一、单选题 1．中的一段劣弧的度数为，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，弦相交于点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（       ） A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，已知是的直径，为圆上一点，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（    ） A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的倍 D．圆是轴对称图形 6．如图，A、B、C为上三点，， ，则的度数为（    ）度． A．100 B．110 C．120 D．130 7．如图，是的直径，是弦，于点，则下列结论中不成立的是（  ）    A． B． C． D． 8．如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接．若，．则的面积为（    ）    A．4 B． C． D． 9．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F．若，则的长是（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 二、填空题 11．一个圆的半径为，则此圆的最大弦长为 ． 12．如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为 ． 13．如图，是的直径，点C为上一点，若，则为 度．    14．如图，为的直径，，为上两点，，，则的长度为 ． 15．若四边形是圆内接四边形，它的内角，则的度数是 ． 16．如图，点A在半圆O上，是直径，．若，则的长为 ． 17．圆内接四边形中，，则的度数等于 ． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 19．如图，内接于，为的直径．，，求的长．    20．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系， (1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 ． (2)求出圆的直径 21．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：． (2)若，求圆弧所对的圆心角的度数． 22．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，A是的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）    (1)在图1中，作一个等腰． (2)在图2中，作一个以为对角线的矩形． 23．已知四边形内接于，对角线是的直径． (1)如图1，连接，，若，求证：平分； (2)如图2，E为内一点，满足，．若，，求弦的长． 24．如图，四边形是的内接四边形，，，作于点，于点，、相交于点．求证：四边形是菱形．    25．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)若这个输水管道有水部分的水面宽 ，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径； (2)在（1）的条件下，小明把一只宽12的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13，问此小船能顺利通过这个管道吗？ 26．如图，中两条互相垂直的弦，交于点P，经过点O，E是的中点，连接，，延长交于点F．    (1)若，，求的长； (2)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 24.1圆的有关性质 （AB分层训练） 一、单选题 1．中的一段劣弧的度数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可． 【详解】解： 中的一段劣弧的度数为， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果厂内人个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等． 2．如图，在中，弦相交于点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理可求出的度数，根据与所对弧相同，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵与所对弧相同， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，同弧或等弧所对圆周角相等的知识的综合，掌握以上知识是解题的关键． 3．如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（       ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】连接，由垂径定