2.3 等腰三角形的性质定理（第二课时）教案 2023—2024学年浙教版数学 八年级上册

浙教版数学 八年级上册 2.3 等腰三角形的性质定理（第二课时） 教案 1、 教材分析 等腰三角形是几何中一个相当特殊又重要的内容，探讨它的性质，对于深入研究等腰三角形，更深入体会等腰三角形的轴对称性具有重要的作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征，学生之前已经学习初步的等腰三角形的定义，等边三角形的定义，但是对于它们的性质还需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 过程与方法：通过互动交流，动手操作来培养学生自主探究、合作学习的能力 情感态度与价值观：感受三线合一的性质在生活中的乐趣，感受数学的乐趣。 4、 教学重难点 重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质 难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法、探究法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 1． 创设情境，引入新课 你已经知道等腰三角形的哪些性质？ 1、等腰三角形的轴对称性： 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。 可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角” 几何语言： ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠CA B C 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ A B C D 相等的线段:AB=AC,BD=CD 相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 A B C D 几何语言表述： （1）∵AB=AC，∠1=∠2， ∴AD⊥BC，BD=CD。 （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD； （3）∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD=∠CAD ,AD⊥CD； 证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合． 已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．A B C D 证明：∵ AB=AC， AD=AD， BD=CD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD． ∴∠ADB+∠ADC=180度， ∴∠ADB=90度， 即有AD⊥BC． 二、提炼概念 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 A B C D 3、 例题精讲 例1 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC 证明：如图，延长AD，交BC于点E。 A B C E D ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） 而AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已知） ∴△ABD≌△ACD（ASA） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） ∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义） ∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线 ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一） 即AD⊥BC 四、随堂演练 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。 五、例题精讲 例2 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC=a，底边BC上的高线长为h. 作法 如图： 1、作线段BC=a； 2、作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D； 3、在直线 MN 上截取DA=h，连结AB、AC。A B C D M N △ABC就是所求作的等腰三角形。 六、巩固训练 1.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（　　） A．平行 B．AO垂直且平分BC C．斜交 D．AO垂直但不平分BC 答案 .B 2.△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④AB，AC边上的中线的长相等．其中正确的结论的个数是 (　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 .D 3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？（并