专题18 计数原理（两个计数原理、排列组合、二项式定理）- 学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题18 计数原理 计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。主要考查题型为： 考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合 考点02 二项式定理 考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合 1 （2020•上海）已知，，，0，1，2，，、，则的情况有　　　　种． 【解析】当，0种， 当，2种， 当，4种； 当，6种， 当，4种； 当，2种， 当，0种， 故共有：． 故答案为：18． 2．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 　　种（用数字作答）． 【解析】若选2门，则只能各选1门，有种， 如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2， 则有， 综上共有种不同的方案． 3．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有　　 A．种 B．种 C．种 D．种 【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生， 人数比例为， 则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可， 则有种． 故选：． 4．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况， 甲站在两端的情况有种情况， 甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种， 故选：． 5．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有　　 A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村， 每个村里至少有一名志愿者， 则不同的安排方法共有： ． 故选：． 6．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有　　 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【解析】因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名， 甲场馆从6人中挑一人有：种结果； 乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果； 余下的3人去丙场馆； 故共有：种安排方法； 故选：． 故答案为：64． 7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有　　种安排情况． 【解析】根据题意，可得排法共有种． 故答案为：180． 8．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　种（结果用数值表示） 【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种， 故答案为：24． 考点02 二项式定理 1．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 【解析】的通项公式为， 当时，，当时，， 的展开式中的系数为． 故答案为：． 5（2021•浙江）已知多项式，则　　；　　． 【解析】即为展开式中的系数， 所以； 令，则有， 所以． 故答案为：5；10． 2．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则　　． 【解析】的展开式的通项公式为， 所以的系数为，解得． 故答案为：2． 3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种． 【答案】 解析：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学 先取2名同学看作一组，选法有： 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题． 【题目栏目】计数原理\两个计数原理的综合应用 【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题 4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)的展开式中常数项是__________(用数字作答)． 【答案】 解析： 其二项式展开通项： 当，解得 的展开式中常数项是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二项式定理，利