2.3 绝对值（第二课时）---绝对值的概念与性质 先学后教案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.3绝对值（第二课时）一绝对值的概念与性质先学后教案 学习目标：1.借助数轴理解绝对值的概念，会计算有理数的绝对值： 2.进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义，理解绝对值非负的意义： 3.能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 学习过程： 一、学习准备：相反数的意义： (1)代数意义：只有不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是 (2)几何意义：在数轴上原点的两旁，到原点距离 的两个点所表示的数叫做互为相反数， 原点表示的数的相反数是 二、学习新课： 1.间题： 如图，小红和小明从同一处0出发，分别向东、西方向行走10米， 他们行走的路线」 (填相同或不相同)，他们行走的距离（即路程远近） 单位：米 小明 小红 10 10 二东 -10 0 10 (1)10表示，小红丛0出发行走10米：-10表示 (2)到原点0的距离等于10的数有」 个，它们的关系是 (3)10到原点0的距离是 这时我们就说：10的绝对值是10， 一10到原点0的距离也是一这时我们就说：一10的绝对值也是10。 亲们，一定在想：什么是绝对值？ 2.绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作：|a|, |a|读作：a的绝对值。 |a|=数轴上表示数a的点与原点的距离 例如：10的绝对值是记作 |10|读作 1101= -10的绝对值是记作】 1-10|读作 1-101= 练习： 1.亲们，请你画一条数轴，在数轴上标出下列各数： (1)+1，+4,+2.5；(2)-2,-1.5，-3；(3)0 2.计算上面各数的绝对值，你能从中发现什么规律？ 由绝对值的意义，我们可以知道： (0)1+1川=一1+41=一1+251=— (2)1-21=—，1-1.51=-,1-31= (3101=- 归纳出数α的绝对值的一般规律：记忆（读3遍）： 1.一个正数的绝对值是它本身； 2.一个负数的绝对值是它的相反数。 3.0的绝对值是0； 即：①若a>0,则lal=a;②若a<0,则la上a: ③若a-0,则d0: (写2遍) [a(a>0) 将①②③合并，写成：d={0(a=0)。 (写1遍) -a(a<0) 计算并发现： 、求8，一8，一，的绝对值。由此题目你能想到什么结论？ 4 解：|8=一 结论： 1-8|=一， 化简：四叶到-一；@-十— 计算：(1)10.32+0.3引： (2)-4.2-4.2: 思考： 1.|a|的结果可能是负数吗？ |aI的结果有最小值吗？ 若有，|a|的结果的最小值是多少？ 比较：|a|与0的大小关系。 2.如果一个数的绝对值等于它（这个数）本身，那么这个数可能是 如果一个数的绝对值等于它（这个数）的相反数，那么这个数可能是 由于字母（可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。 若|a|=a,则a表示的数是 (a 若|a|=-a,则a表示的数是 (a)。 3,绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数α取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）， 绝对值具有非负性，即a≥0。例如： 若|x-3+y-2=0 因为|x-3≥0，|y-2≥0， 又因为|x-3+y-2=0 所以x-3=-0,y-2=0 所以x=一，y— (亲们，以后老师还会在讲这种题) 三、基础演练： 1.21241一1311-一13-一101- 2.式子|一4|表示的意义是 3.一2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作|一2|= 4. 一3的绝对值是；1.5的绝对值是 5.绝对值是二的数有个，是；绝对值是0的数有个，是 3 6.(1) 的绝对值是2；若d=2,则a=(2) 的绝对值是一2； 的绝对值是0 四、反思小结： 1.什么叫做一个数的绝对值？ 2.绝对值的性质： (1)一个正数的绝对值是它本身；即：若a>0,则a: (2)一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a<0,则-a: (3)0的绝对值是0： 即：若a0,则a=0;