14.2.2 完全平方公式(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 课题 完全平方公式 课型 新授课 教学内容 教材第109-110页的内容 1.掌握完全平方公式的结构特征，理解完全平方公式的意义. 教学目标 2.能正确地运用完全平方公式. 教学重难 教学重点：完全平方公式的推导及应用 点 教学难点：灵活运用完全平方公式进行乘法运算. 教学过程 备注 1.回顾旧知，引入新课 【问题1】根据乘方的定义可知a=aa,那么(a十b}应该写 通过计算四个平方 式，让同学们观察总 成什么样的形式呢？怎样进一步运算呢？计算下列各式，(1) 结计算结果的规律， (p+1)2=(p+1p+1)= 得到规律性结果. (m+22= (2)p-1)2=(P-1)P-1)= (m-2)2= 学生依据多项式的乘法运算律独立完成计算. 2.发现探究，学习新知 通过小组讨论发现 追问：通过上面的计算你能发现什么规律？ 规律，锻炼学生的观 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xk.com。 您身边的互联网+教辅专家 学生分成小组，讨论、观察、探讨，发现规律如下： 察能力，归纳总结能 ()右边第一项是左边括号中第一项的平方，右边最后一项是 力，小组合作能力 左边括号中第二项的平方，右边中间一项是左边括号中第一 项和第二项乘积的2倍. (2)左边如果为“十”号，右边全是“十”号，左边如果为 “一”号，右边中间一项的符号就为“一”号，其余都为“ 十”号 前面通过几个特例 追问：问题1中左边的平方式我们可以用(a+b)2与(a一b)2 总结规律，这里对于 统一表示，你能利用多项式乘法以及幂的意义对这两个平方 一般化的(a+b)2与 (a一b)2进行计算， 式进行计算，验证上面的规律是否正确吗？ 验证上述规律的正 教师请学生板书进行计算： 确性，完成从特殊到 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. 一般的研究过程 (a-b)2=(a-b)(a-b)==a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2. 教师带领学生观察两式，并与问题1中的计算结果进行对比， 验证前面发现的规律的正确性 所以，对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写 出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2. 追问：这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.你能用文字 语言描述这两个公式吗？ 学生用自己语言叙述，教师知道总结：两个数的和（或差）的 进一步通过对几何 平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 图形的研究验证完 【问题2】如图，一块边长为am的正方形实验田，现将其 全平方公式，从几何 边长增加bm,求扩大后的实验田的面积 的角度进行解释，让 学生从不同的角度 理解这一公式。 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xk.com。 您身边的互联网+教辅专家 学生回答问题：实验田扩大后是边长为(a十b)m的大正方形， 所以面积为S=(a十b)2m2. 追问：请同学们思考一下还有别的计算方法吗？能不能将实验 田按图中所示分成四小块分别计算再求和？ 学生思考、计算、讨论：四块面积分别为：a2、ab、ab、b2: 四块面积的和S=a2+2ab十b2. 追问：上述两种计算方法得到的结果之间有什么关系呢？你 能得到什么结论？ (a+b)2=a2+2ab+b2 追问：如果将该正方形田地的边长缩减bm,则其面积又是 多少？类比问题2的探究方法进行探究，你能得到什么结 论？ 4 学生通过计算、探讨后回答：(a-b)2=a2一2ab十b2 通过讨论该问题，让 追问：通过前面两个问题的研究，你们发现了什么？ 学生发现不同代数 师生共同探讨：通过几何方法验证了完全平方公式的正确性 式之间的关系，加深 【问题3】请同学们思考下面的问题：(a+b)2与(-a-b)2相 对公式的理解，规避 在公式使用过程中 等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(ab)2与a2-b2相等吗？ 的常见错误 学生根据完全平方公式进行计算推导，得出结论：(a十b)2 与(-ab)2相等，(ab)2与b-a)2相等，(ab)2与a2-b2不 通过例题帮助学生 相等。 巩固、应用新知，熟 3.学以致用，应用新知 悉本课重点，包括运 考点1运用完全平方公式进行计算 用完全平方公式进 行计算、运用完全平 【例1】运用完全平方公式计算： 方公式求值 (1)4m+n)2:(2)y-12)2. 解：(1)(4m十n)2=(4m)2+2(4m)n十n2=16m2+8mn+n2. ·独家授权侵权必