6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 如果两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 2. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可能是（       ） A．7 B．5 C．3 D．1 3. 关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（       ） A．该反比例函数图象经过点 B．在每一象限内，y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 4. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．y随着x的增大而减小 D．当时， 5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．点在它的图象上 B．若点都在图象上，且，则 C．它的图象在第二、四象限 D．当时，y随x的增大而增大 6. 下列四个函数图象中，的大致图象（       ） A． B． C． D． 7. 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8. 已知和是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点D是矩形内任意一点，连接，则图中阴影部分的面积是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知点和都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（       ） A． B． C． D．无法判断 11. 如图，点A与点B关于原点对称，，，，A，E是的三等分点．反比例函数的图象经过点A，E．若的面积为3，则k的值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则_______．     13. 如图，正方形的边长为，反比例函数的图象经过点，则的值是______． 14. 正比例函数的图象与反比例函数的图象上一个交点是，则反比例图象位于第________象限，它们的另一个交点是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数（），若，则的值为_____． 三、解答题 16. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下： (1)绘制函数图象 ①列表：下表是与的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质 ①函数值y随x的增大而减小 ②函数图象关于原点对称 ③函数图象与直线没有交点 ④此函数图象是轴对称图形 以上结论正确的是(把正确结论的序号写在横线上)：______． 17. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线（x＞0）交线段BC于点P（不与端点B、C重合），交线段AB于点Q （1）若P为边BC的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标； （2）求k的取值范围； （3）连接PQ，AC，判断：PQ∥AC是否总成立？并说明理由． 18. 已知，，，是反比例函数图象上的两点，且，． (1)在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； (2)求的值及点的坐标； (3)若，依据图象写出的取值范围． 19. 问题呈现：我们知道反比例函数y＝（x＞0）的图象是双曲线，那么函数y＝+n（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝（x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…… 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝的图象． （1）填写下表，并画出函数y＝的图象． ①列表： x … ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 3 … y … … ②描点并连线． （2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征： ①　 　②　 　； 理解运用：函数y＝的图象是由函数y＝的图象向　 　平移　 　个单位，其对称中心的坐标为　 　． 灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y＝+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足　 　时，y≥3．     $$