14.2.2 完全平方公式-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 乘法公式 a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较. 完全平方公式 01 添括号法则 02 知识要点 精讲精练 【问题1】计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________. (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________. (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________. (4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________. 【问题2】根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2=__________. (a-b)2=___________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 探究新知 知识点一 完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=__________；(a-b)2=__________. a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央” 要点归纳 知识点一 完全平方公式 【问题3】你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗? 探究新知 知识点一 完全平方公式 设大正方形ABCD的面积为S. S=________ (a+b)2 a2+2ab+b2 ab b2 a2 ab =__________. a2 −2ab −b2 = (a−b)2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 和的完全平方公式： (a-b)2 ab ab b2 差的完全平方公式： (a+b)2=__________. a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 【问题4】观察下面两个完全平方式,比一比,回答下列问题： 1.两个完全平方式的积有相同的项吗?与a,b有什么关系? 2.两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与a,b有什么关系?它的符号与什么有关? 探究新知 知识点一 完全平方公式 公式特征： 4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍,且与两数中间的符号相同. 【想一想】下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正? (1)(x+y)2=x2+y2 (2)(x-y)2=x2-y2 (3)(-x+y)2=x2+2xy+y2 (4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2 × × × × (x+y)2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 (-x+y)2=x2-2xy+y2 (2x+y)2=4x2+4xy+y2 基础训练 知识点一 完全平方公式 【例1-1】运用完全平方公式计算： 解:(4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2•(4m)•n +n2 +8mn +n2； 典型例题 知识点一 完全平方公式 (2) =y2 =y2 -y + 解： + -2•y• 解:1022 =(100+2)2 =10000+400+4 =10404. 992 =(100-1)2 =10000 -200+1 =9801. 【例1-2】运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 典型例题 知识点一 完全平方公式 【例1-3】已知x-y＝6，xy＝-8.求: (1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. =36-16=20； 解：(1)∵x-y=6,xy=-8， (x-y)2=x2＋y2-2xy， ∴x2＋y2=(x-y)2＋2xy (2)∵x2＋y2=20，xy=-8， ∴(x+y)2=x2＋y2＋2xy =20-16=4. 典型例题 知识点一 完全平方公式 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(