第1章 二次函数 巩固练习 2023-2024学年九年级上册数学浙教版

第1章 二次函数巩固练习 一．选择题（共10小题） 1．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣6 （a为常数）的图象与x轴有交点，当x＞4时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣3 B．﹣3≤a＜4 C．a＜4 D．﹣3≤a≤4 2．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正确的是（　　） ​ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．已知关于x的二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，且x1+8＝﹣x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1+8＝﹣y2 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．t 5．将抛物线y＝2x2﹣4x+5绕其顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+5 6．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣4与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12，则抛物线l2的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+2 7．已知抛物线y＝x2+bx+c过A（2，n），B（4，n），且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　） A．0 B．4 C．6 D．9 8．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，关于x的方程﹣x2+bx+c﹣n＝0在﹣4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（　　） A．﹣11＜n＜﹣2 B．﹣6＜n＜﹣3 C．﹣11＜n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣6 9．对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（x2，0），则下列说法： ①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3； ②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4； ③点E（1，y1）、点F（﹣4，y2）在原抛物线上，则y1＞y2； ④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+px+q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（　　） A．（0，2） B．（，0） C．（0，2）或（，0） D．以上都不正确 二．填空题（共7小题） 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论： ①abc＞0； ②b＞a+c； ③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b）． 其中正确的有是 　 　． 12．已知二次函数y＝x2﹣（m+1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 　 　． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③m为任意实数，则a+b＞am2+bm； ④a﹣b+c＞0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2． 其中正确的有 　 　． 14．若二次函数y＝x2﹣4x﹣7经过点（x1，0），（x2，0），则的值是 　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 　 　（填写序号）． 16．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 　 　． 17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 　 　． 三．解答题（共8小题） 18．对于抛物线y＝ax2﹣4x+3（a＞0）． （1）若抛物线过点（4，3）． ①求顶点坐标； ②当0≤x≤6时，直接写出y