1.2矩形的性质与判定 同步自主提升训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》 同步自主提升训练（附答案） 一、单选题 1．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形 2．如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（    ） A．3 B．6 C． D． 3．如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（     ） A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4，0)，(0，2)，直线l：y＝kx+4与y轴交于点P，当直线l平分矩形OABC的面积时，k＝（    ） A．﹣1 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．﹣1.5 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若，则AF的长为（    ） A． B． C． D．3 7．如图，将一张矩形纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线BD于点O，分别交BC，AD边于E，F两点，连接AE和CF．当时，在下列结论中： ①△AEF是等边三角形； ②四边形AECF是菱形； ③； ④； ⑤射线CF是的三等分线． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．如图，把一张矩形纸条沿折叠，若，则 的度数为 ___________． 9．如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_______． 10．如图，在矩形中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接．若，则边的长为_____． 11．如图，矩形中，，对角线与交于点，，点为上一点，且，连接，则___________. 12．如图，矩形中，交于点O， 于E， ，于F， 则___________． 13．如图，已知点是长方形中边上一点，将四边形沿直线折叠，折叠后点的对应点为，点的对应点为，若点A在上，且，则___________． 14．如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是___________． 三、解答题 15．把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于F． (1)求证：； (2)若，．求点F至的距离． 16．如图1，是斜边上的中线． (1)求证：； (2)如图2，，，点P是上一个点，过点P分别作和的垂线，垂足为E、F．当P在上移动时，求的值． 17．如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一动点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，，，求的值； (3)若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论． 18．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为的中点． (1)求证：； (2)延长至，使，连接，延长，交于点． ①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由； ②若，，，求四边形的面积． 19．已知长方形中，，点M在边上，由C往D运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点D对应点为，所在直线与边交于点P． (1)如图1，当时，求证： ； (2)如图2，当为何值时，点恰好落在边上； (3)如图3，当时，求的长． 20．在长方形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点． (1)如图，当点和点重合时，求证：； (2)如图，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度； (3)如图，连接，，若，求的面积． 参考答案： 1．解：如图，∵、、、分别是、、、的中点， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， 又与不一定相等， 与不一定相等， 矩形不一定是正方形， 故选：B． 2．解：连接， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD， ∵点是AC的中点， ∴， ∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴∠BAA'=60°， ∴∠ACB=30°， ∵AB=3， ∴AC=2AB=6， ∴． 即点B与点之间的距离为6． 故选：B． 3．解：∵四边形ABCD为矩形，且经过折叠，，， ∴，， 在中， ， ， 在中，设，则， ∴， ∴即， 解得：， 即， 故选：C． 4．解：连接，， 是的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ≌； ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， ， 设， 是的垂直平分线， ，， 在中，由勾股定理得