22.1二次函数的图像和性质　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1,已知抛物线y=a(a≠0)的开口向下，则a的值可能为() A.-2 B C.1 D.2 2.把函数y=x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为() A.y=(x-1)2B.y=(x+1) C.y=x2-1 D.y=x2+1 3.关于抛物线y=(x-1)-2以下说法正确的是() A.抛物线在直线x=-1右侧的部分是上升的 B,地物线在直线x=-1右侧的部分是下降的 C,抛物线在直线x=1右侧的部分是上升的 D.抛物线在直线x=1右侧的部分是下降的 4.已知二次函数y=2+x+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=2.下列结论中正确的是() 1=2 A.abe>0 B.5a+c>0 C.4a-b=0x=2 D.9a+3b+c<0 5.“整体思想“在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数 y=-x2-2x-4x2-2x+2的最大值是() A.6 B.5 C.4 D.3 6.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，点A(2,y1),B(4,y2),则y1,y2的大小关系是() A.y>y2 B.y=y2 C.y<yn D.无法确定 7.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-Qx与二次函数y=ax2-a的图象可能是() 8.如图，抛物线y=(x+1)-5与y轴交于点C,点D在抛物线上，且CDx轴，则线段CD的长为(). A.2 B.3 C.4 D.5 9.己知a>2,且点(a-2,y),(a,”2),(a+2,y)都在函数y=-x2的图象上，则() A.片<y2<yB.片<<y2 C.八<< D.y2<< 10.函数y=ax2+br+c(a>0,b-4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0) 的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是() ①2a+b=0;②4a-2h+c>0；③c=3；④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点. A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题 11.抛物线y=3引x-4)+5的顶点坐标为 12.平移抛物线y=2x2,使其顶点为2,3)，平移后的抛物线是一 13.抛物线y=2经过点(2，-3)，则a=一 14.己知二次函数y=x2-br+3的对称轴为直线x=2,则b= 15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0),则抛物线的对称轴是」 16.若二次函数y=ax2+br+c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： -1 0 2 3 -10 0 6 则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为 17.如图，直线y=:十h和抛物线y=ax2+br+c交于A0.5,-2)、B3,3)两点，则关于r的不等式 G+h>ar2+br+c的解集是一 y 三、解答题 18,判断下列函数是否是二次函数. 0 ②w=, , (4)y=x2-x: (5)y=x+1-2; (6y=(x+22-x2. 19.已知函数y=x-4-1. (1)函数图象的开口方向是 ,对称轴是 顶点坐标为 3 (2)当x 时，y随x的增大而减小 (3)怎样移动抛物线y=一 就可以得到抛物线y=x-4- 20.如图，A(-1,0)、B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3图象上. (1)求m的值和二次函数的解析式. (2)请直接写出使y2>y,时，自变量x的取值范围， (3)说出所求的抛物线y,=ax2+bx-3可由抛物线y=x2如何平移得到？ 21.如图，以D为顶点的抛物线y=-x+2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C. 外y B (I)求点A,B,C,D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使PC+PA的值最小，求点P的坐标： (3)请你猜想△DCB的形状，并说明理由. 参考答案： 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C 11.(4,5 12.y=2(x-2)+3 8 14.4 15.x=-1 16.4 17.0.5<x<3 18.(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是(6不是 19.(1)向下，直线x=4,(4,-1)(2)>4 (③泥抛物线)=弓式向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度可得函数y=x-4-1 20.(1)y1=x2-2x-3:(2)当y2>y,时，-1<x<2;(3)所求抛物线可由抛物线y=x2向下平移4个 单位，再向右平移1个单位而得到： 21.(1)点A的坐标为-1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C坐标为0,3)，顶点D的坐标为1,4)： (2)P(1,2)(3)△DCB是直角三角形