2023届广东省高考数学模拟考试解答题汇编：圆锥曲线

2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：圆锥曲线（原卷版） 一、椭圆 1. （2023届广东省梅州市高考数学一模）已知动圆经过定点，且与圆：内切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设轨迹与轴从左到右的交点为点，点为轨迹上异于的动点，设交直线于点，连结交轨迹于点.直线､的斜率分别为､. （i）求证：为定值； （ii）证明直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标. 2. （2023届广东省茂名市高考数学一模考试已知椭圆的左焦点F为，过椭圆左顶点和上项点的直线的斜率为. （1）求椭圆E的方程； （2）若为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由. 3. （2023届广东省广州市高考数学一模考试）已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切. （1）求C的方程； （2）直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由. 4. （2023届广东省佛山市高考数学一模考试）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且. （1）求椭圆的方程； （2）设过的直线交椭圆于P、Q两点，若直线、与直线l：分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由. 5. （2023届广东省潮州市高考数学二模考试）已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与，轴的交点分别为，，且，点，关于原点对称，点，关于原点对称，且. （1）求的长度； （2）求四边形面积的最大值. 6. （2023届广东省广州市天河区高考数学三模考试）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧． （1）若直线l的斜率，求原点O到直线l的距离； （2）记直线AM，BN斜率分别为，，证明：为定值． 7. （2023届广东省高考数学一模考试）已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形. （1）求椭圆标准方程； （2）若为原点，且满足，求的面积. 8. （2023届广东省大湾区高考数学二模）已知圆O的方程为，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A． （1）求点A的轨迹方程； （2）记点A的轨迹为曲线C，过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2、 双曲线 1. （2023届广东省梅州市高考数学二模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线经过点． （1）求双曲线的方程； （2）过点作动直线，与双曲线的左、右支分别交于点、，在线段上取异于点、的点，满足，求证：点恒在一条定直线上． 2. （2023届广东省佛山市高考数学二模考试）双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形． （1）求双曲线方程； （2）、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围． 3. （2023届广东省广州市白云区高考数学一模考试）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为． （1）求双曲线的方程； （2）设，为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线与直线的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由． 4. （2023届广东省惠州市高考数学一模考试）已知双曲线的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线的距离之积为． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线于两点，为坐标原点，求的面积． 5. （2023届广东省汕头市高考数学二模）如图，、为双曲线的左、右焦点，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，设与在第一象限的交点为，且，，为钝角. （1）求双曲线与抛物线的方程； （2）过作不垂直于轴的直线l，依次交的右支、于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由. 6. （2023届广东省深圳市高考数学一模）已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点． （1）当k变化时，求点M的轨迹方程； （2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 7. （2023