2023届广东省高考数学模拟考试解答题汇编：数列

2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：数列（原卷版） 1. （2023届广东省大湾区高考数学二模）已知是递增的等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求数列与的通项公式； （2），数列满足，求的前项和． 2. （2023届广东省大湾区高考数学一模）已知等差数列的各项均为正数.若分别从下表的第一､二､三列中各取一个数，依次作为，且中任何两个数都不在同一行. 第一列 第二列 第三列 第一行 4 5 11 第二行 3 10 9 第三行 8 7 6 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为.求证：. 3. （2023届广东省高考数学二模考试）已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足求数列的前2n项的和． 4. （2023届广东省高考数学一模考试）已知各项都是正数数列，前项和满足. （1）求数列的通项公式. （2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小. 5. （2023届广东省广州市天河区高考数学二模考试）设数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为，证明：. 6. （2023届广东省广州市天河区高考数学三模考试）已知数列的首项，其前n项和为，且满足． （1）求； （2）设，求数列的最大项． 7. （2023届广东省广州市高考数学二模考试）设是数列的前n项和，已知，. （1）求，； （2）令，求. 8. （2023届广东省广州市高考数学一模考试）已知数列的前项和为，且 （1）求，并证明数列是等差数列： （2）若，求正整数的所有取值. 9. （2023届广东省潮州市高考数学二模考试）已知数列满足，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和，求证：. 10. （2023届广东省佛山市高考数学二模考试）已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， （1）求数列的通项公式； （2）记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 11. （2023届广东省佛山市高考数学一模考试）佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高. （1）请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项； （2）佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、……、（表示高度为的方体连续堆叠层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由. 12. （2023届广东省广州市白云区高考数学一模考试）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，a7＝14． （1）求数列{an}的通项公式及Sn； （2）若_____，求数列{bn}的前n项和Tn． 在①bn＝an；②；③bn＝()nan这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 13. （2023届广东省惠州市高考数学一模考试）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 14. （2023届广东省江门市高考数学一模考试）已知数列（）满足，，且. （1）求数列是通项公式； （2）求数列的前n项和. . 15. （2023届广东省茂名市高考数学二模考试）已知数列的前项和满足，且. （1）求，，； （2）若不超过240，求最大值. 16. （2023届广东省茂名市高考数学一模考试）已知为数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式： （2）若，为数列的前n项和.求，并证明：. 17. （2023届广东省梅州市高考数学二模）考试已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列． （1）求的通项公式； （2）令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． 18. （2023届广东省梅州市高考数学一模）记是正项数列的前n项和，若存在某正数M，，都有，则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个，①；②；③，分别判断它们的前项和数列是否有界，并给予证明. 19. （2023届广东省深圳市高考数学二模）已知数列满足，，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明:数列中的任意三项均不能构