2023届广东省高考数学模拟考试解答题汇编：立体几何

2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：立体几何（原卷版） 1. （2023届广东省大湾区高考数学二模）如图，在三棱台ABC—中，，平面平面 （1）证明：平面； （2）若二面角的大小是，求线段的长. 2. （2023届广东省大湾区高考数学一模）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 3. （2023届广东省高考数学二模考试）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，． （1）证明： （2）若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值． 4. （2023届广东省高考数学一模考试）如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面和平面夹角的余弦值. 5. （2023届广东省广州市天河区高考数学二模考试）在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，. （1）证明：平面EAC. （2）若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值. 6. （2023届广东省广州市天河区高考数学三模考试）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上的点，且． （1）求证：平面； （2）若，二面角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 7. （2023届广东省广州市高考数学二模考试）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面. （1）求证：平面平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 8. （2023届广东省广州市高考数学一模考试）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， （1）求证：； （2）求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值. 9. （2023届广东省潮州市高考数学二模考试）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2. （1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面； （2）求图2中的直线与平面所成角的正弦值. 10. （2023届广东省佛山市高考数学二模考试）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点． （1）若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长； （2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由． 11. （2023届广东省佛山市高考数学一模考试）如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面． （1）证明：平面； （2）若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值． 12. （2023届广东省广州市白云区高考数学一模考试）如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记． （1）若平面，求实数的值； （2）当时，求二面角的余弦值． 13. （2023届广东省惠州市高考数学一模考试）如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面． （1）若点是的中点，求证：平面； （2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由． 14. （2023届广东省江门市高考数学一模考试）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点，点在上，且平面. （1）求的值； （2）若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 15. （2023届广东省茂名市高考数学二模考试）在四棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）求证：； （2）若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 16. （2023届广东省茂名市高考数学一模考试如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点. （1）求证：平面PAB； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 17. （2023届广东省梅州市高考数学二模）如图，正三棱柱中，，点M为的中点． （1）在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由： （2）求点C到平面的距离． 18. （2023届广东省梅州市高考数学一模）如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､. （1）为边的一点，若，求证：平面； （2）当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. （2023届广东省汕头市高考数学一模）如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，． （1）已知点为上一点，且，求证：与平面不平行； （2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积． 20. （2023届广东省汕头市高考数学二模）如图，正方体