2023届广东省高考数学模拟考试解答题汇编：解三角形

2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：解三角形（原卷版） 1、 无图形 1. （2023届广东省广州市高考数学二模考试）记的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若点在边上，且，，求. 2. （2023届广东省大湾区高考数学二模）在中，角，，的对边分别为，，．点D为BC边的中点，已知，，． （1）求b； （2）求的面积． 3. （2023届广东省高考数学二模考试）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求sinA． 4. （2023届广东省高考数学一模考试）在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 5. （2023届广东省广州市天河区高考数学二模考试）在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若角的平分线交于且，求的最小值. 6. （2023届广东省广州市高考数学一模考试）记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 7. （2023届广东省潮州市高考数学二模考试）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 8. （2023届广东省佛山市高考数学二模考试）已知为锐角三角形，且． （1）若，求； （2）已知点在边上，且，求的取值范围． 9. （2023届广东省佛山市高考数学一模考试）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足. （1）求的值； （2）若，，求的周长. 10. （2023届广东省深圳市高考数学一模）记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）设的中点为，若，且，求的的面积． 11. （2023届广东省广州市白云区高考数学一模考试）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且． （1）求； （2）若角B的角平分线交AC于点D，，求△ABC的面积． 12. （2023届广东省江门市高考数学一模考试）在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 13. （2023届广东省茂名市高考数学二模考试）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若D为边BC上一点，且，试判断的形状. 14. （2023届广东省茂名市高考数学一模考试已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求证：. （2）求的取值范围. 15. （2023届广东省梅州市高考数学一模）在中，内角的对边分别为，，，已知. （1）求内角； （2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值. 16. （2023届广东省深圳市高考数学二模）已知分别为三个内角的对边，且. （1）证明:； （2）若，，，求AM的长度. 2、 有图形 1. （2023届广东省汕头市高考数学一模）如图，在中，D是边上的一点，，． （1）证明：； （2）若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 2. （2023届广东省梅州市高考数学二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设． （1）当时，求BD的长； （2）求BD的最大值． 3. （2023届广东省惠州市高考数学一模考试）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知． （1）当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． （2）记与的面积分别为和，请求出的最大值． 4. （2023届广东省大湾区高考数学一模）如图，在中，角的对边分别为.已知. （1）求角； （2）若为线段延长线上一点，且，求. 3、 三角函数 1. （2023届广东省广州市天河区高考数学三模考试）在直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径长为2的圆，点，角x（单位：弧度）的始边为射线，终边与交于点B，点B的纵坐标y关于角x的函数为． （1）写出函数的解析式； （2）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值，并写出取得最值时自变量x的值． 2. （2023届广东省汕头市高考数学二模）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若，求函数的单调区间. 1 $$ 2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：解三角形（解析版） 1、 无图形 1. （2023届广东省广州市高考数学二模考试）记的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若点在边上，且，，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理化简可得出，可求出的值，再结合角的取值范围可求得角的值； （2）求出、的值，设，则，分别在和中，利用正弦定理结合等式的性质可得出、的等式