2023届广东省高考数学模拟考试解答题汇编：导数

2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：导数（原卷版） 1. （2023届广东省大湾区高考数学二模）已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，问有几个零点，请说明理由． 2. （2023届广东省大湾区高考数学一模）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设是两个不相等的正数，且，证明：. 3. （2023届广东省高考数学一模考试）已知函数. （1）求的极值； （2）当时，，求实数的取值范围. 4. （2023届广东省广州市天河区高考数学二模考试）已知定义在上的函数. （1）若，讨论的单调性； （2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 5. （2023届广东省广州市天河区高考数学三模考试）已知函数，记的导函数为． （1）当时，讨论的极值点的个数； （2）若有三个零点，，，且，证明：． 6. （2023届广东省广州市高考数学二模考试）已知函数，. （1）当时，，求实数的取值范围； （2）已知，证明：. 7. （2023届广东省广州市高考数学一模考试）已知，函数. （1）若，证明：当时，： （2）若函数存在极小值点，证明： 8. （2023届广东省潮州市高考数学二模考试）已知函数（是自然对数的底数）有两个零点. （1）求实数的取值范围； （2）若的两个零点分别为，，证明：. 9. （2023届广东省佛山市高考数学二模考试）已知函数，其中． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 10. （2023届广东省佛山市高考数学一模考试）已知函数，，其中为实数. （1）求的极值； （2）若有4个零点，求的取值范围. 11. （2023届广东省广州市白云区高考数学一模考试）已知函数． （1）若f（x）在处的极小值为2，求，b的值； （2）设，当时，，试求的取值范围． 12. （2023届广东省惠州市高考数学一模考试）已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 13. （2023届广东省江门市高考数学一模考试）已知函数，其中. （1）若的图象在处的切线过点，求a的值； （2）证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数； （3）当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值. 14. （2023届广东省茂名市高考数学二模考试）已知函数，为常数，且. （1）判断的单调性； （2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：. 15. （2023届广东省高考数学二模考试）已知，存在，使得． （1）求实数a的取值范围； （2）试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 16. （2023届广东省茂名市高考数学一模考试若函数有两个零点，且. （1）求a的取值范围； （2）若在和处的切线交于点，求证：. 17. （2023届广东省梅州市高考数学一模）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，讨论函数的零点个数. 18. （2023届广东省梅州市高考数学二模）已知函数，其中． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 19. （2023届广东省汕头市高考数学一模）已知函数． （1）若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 20. （2023届广东省汕头市高考数学二模）已知函数，，. （1）若函数存在极值点，且，其中，求证：； （2）用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 21. （2023届广东省深圳市高考数学一模）已知函数，其中且． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； （3）若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围． 22. （2023届广东省深圳市高考数学二模）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，函数恰有两个零点. （i）求m的取值范围； （ii）证明:. 1 $$ 2023年广东省高考数学一~三模考试解答题汇编：导数（解析版） 1. （2023届广东省大湾区高考数学二模）已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，问有几个零点，请说明理由． 【答案】（1） （2）三个 【解析】 【分析】（1）当时，求出、的值，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程； （2）令，可得出，令，则原方程转化为（*），令，利用导数分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【小问1详解】 解：当时，，则， ，则， 故当时，曲线在处切线方程为. 【小问2详解】 解：令，可得， 即，即，即， 令，则上述方程转化为（*） 的零点个数即为方程（*）的根的个数