期末测试卷一-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

期末测试卷一 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 直线 x = tan 45° 的倾斜角为 (　 　 ) A. 0° B. 45° C. 90° D. 不存在 2. 若方程 x 2 t - 3 + y 2 5 - t = 1 表示的是双曲线, 则 t 的取值范围是 (　 　 ) A. (3,4) ∪ (4,5) B. (3,5) C. ( - ∞ ,3) ∪ (5, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3) ∪ (5, + ∞ ) 3. 在正项等比数列{an} 中,a1 = 2,若 a2 + 4 是 a1,a3 的等差中项,则 a4 = (　 　 ) A. 16 B. 27 C. 32 D. 54 4. 在四面体 OABC 中,G 是三角形 ABC 的重 心,OA→ = a,OB→ = b,OC→ = c,则OG→ = (　 　 ) A. 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c　 B. 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c C. 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c　 D. 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c 5. 过点 P(2,2) 的直线 l 与圆(x - 1) 2 +y2 = 1 相切,则直线 l 的方程为 (　 　 ) A. 3x - 4y + 2 = 0 B. 4x - 3y - 2 = 0 C. 3x - 4y + 2 = 0 或 x = 2 D. 4x - 3y - 2 = 0 或 x = 2 6. 某同学在画切面圆柱体(用与圆柱底面不 平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的 部分叫做切面圆柱体,原圆柱的母线被截 面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母 线) 的过程中,发现“切面” 是一个椭圆, 若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确 定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是 一个底角为 60° 的直角梯形,则该椭圆的 离心率为 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 3 7. 已知直线 y = 2x 与抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 交于 A,B两点,若 | AB | = 5 ,则 A,B两 点到抛物线 C 的准线的距离之和为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图,在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1 中, P为A1D1 的中点,Q为棱A1B1 上任意一点,E,F 为棱CD上两个动点,且EF的长为定值,则点Q 到平面PEF的距离 (　 　 ) A. 等于 5 5 a B. 和 EF 的长度有关 C. 等于 2 3 a D. 和点 Q 的位置有关 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·58· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知空间向量 a,b,c,则下列命题不正确 的是 (　 　 ) A. 若 a与 b共线,b与 c共线,则 a与 c共线 B. 若 a,b,c 是非零向量且共面,则它们所 在的直线共面 C. 若 a,b,c 不共面,则对任意一个空间向 量 p,存在唯一的有序实数组(x,y,z), 使得 p = xa + yb + zc D. 若 a,b不共线,向量 c = λa + μb(λ,μ ∈ R,λμ ≠ 0),则{a,b,c} 可以是空间的 一个基底 10. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn, a1 > 0,则下列命题正确的是 (　 　 ) A. 若 Sn 有最大值,则数列{an} 的公差小 于 0 B. 若 a6 + a13 = 0,则使 Sn > 0成立的最大 n 值为 18 C. 若 a9 > 0,a9 + a10 < 0, 则{Sn} 中 S9最大 D. 若 a9 > 0,a9 + a10 < 0,则数列{ | an | } 中的最小项是第 9 项 11. 如图,F1,F2 是双曲线C