期末测试卷三-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

期末测试卷三 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线 x + my - 3 = 0 的倾斜角为 30°, 则实数 m 的值为 (　 　 ) A. - 3 B. - 3 3 C. 3 3 D. 3 2 2. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,a1 = 1,S3 = 18,则 S6 = (　 　 ) A. 54 B. 71 C. 81 D. 80 3. 已知空间向量 a = (2, - 1,3),b = ( - 1, 4, - 2),c = (7,5,λ),若{a,b,c} 不是空 间的一个基底,则实数 λ 的值为 (　 　 ) A. 65 7 B. 9 C. 35 7 D. 0 4. 已知双曲线C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 与 椭圆 E:x 2 9 + y 2 4 = 1 有相同的焦点,且双曲 线一条渐近线的方程为 x - 2y = 0,则双曲 线 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 4 - y 2 2 = 1 B. x 2 4 - y2 = 1 C. x 2 9 - y 2 4 = 1 D. x 2 5 - y 2 4 = 1 5. 已知圆C1:(x - 3) 2 +(y + 2) 2 = 1与圆C2: (x - 7) 2 +(y - 1) 2 = 50 - a,若圆C1 与圆 C2 有且仅有一个公共点,则实数 a 等于 (　 　 ) A. 14 B. 34 C. 14 或 45 D. 34 或 14 6. 已知点P在抛物线C:y2 = 16x上,F为抛物 线 C的焦点. 若| PF | = 8,则点 P到 y轴的 距离为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 过点 A(11,2) 作圆 C:x2 + y2 + 2x - 4y - 164 = 0 的弦,则弦长的取值范围为 (　 　 ) A. (10,26) B. [8,24) C. [10,26] D. [10,20] 8. 在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中,已知异面直 线A1C与 AD,A1C与 AB所成角的大小分别 为 60°和 45°,则直线B1D与平面A1BC所成 角的余弦值为 (　 　 ) A. 3 3 B. 1 2 C. 3 2 D. 6 3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知直线 l1:x + ay - a = 0,直线 l2:ax - (2a - 3)y + a - 2 = 0. 若直线l2 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则直线l1 与l2 的位置关 系可能为 (　 　 ) A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 10. 已知正项等比数列{an} 的前n项和为Sn, 公比为 q,若 S2 = 1,S6 = 91,则 (　 　 ) A. S8 = 729 B. S8 = 820 C. q = 3 D. q = 9 11. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1,E,O 分别是 A1B1,A1C1 的中点,P 在正 方体内部且满足 AP→ = 3 4 AB→ + 1 2 AD→ + 2 3 AA1 →,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 点 A 到直线 BE 的距离是 5 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·39· B. 点 O 到平面 A1BCD1 的距离为 2 4 C. 平面 A1BD 与平面 B1CD1 间的距离 为 3 3 D. 点 P 到直线 AB 的距离为25 36 12. 已知椭圆 C的方程为x 2 2 + y 2 4 = 1,斜率为 k 的直线不经过原点O,且与椭圆C交于 A, B 两点,M 为线段 AB 的中点,则下列结论 错误的是 (　 　 ) A. 直线 AB 与 OM 垂直 B. 若直线 AB