期中测试卷一-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

期中测试卷一 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 过 A(3,y),B(2, - 3) 两点的直线的倾斜 角是 135°,则 y = (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 2. 在空间直角坐标系中,已知 A(4,2, - 1), O(0,0,0),M(1, - 1,2),且OM→ =AB→,则点 B 的坐标为 (　 　 ) A. ( - 1,3, - 3) B. (1, - 3,3) C. (5,1,1) D. ( - 5, - 1, - 1) 3. 已知 A,B 两点的坐标分别为(3,1), (1, 3),则线段 AB 的垂直平分线的方程为 (　 　 ) A. y = x B. y =- x C. x + y - 4 = 0 D. x - y + 4 = 0 4. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 直线 2x + y - 1 = 0 和 x - 2y + 7 = 0 的 交点的坐标为(1,3) B. 点(4,3) 到直线 x + 2y = 0 的距离为 5 C. 直线 x + y - 1 = 0 与直线 x + y + 3 = 0 之间的距离为 2 D. 方程 x2 + y2 - 2x + 6y + 5a = 0 表示圆, 则 a 的取值范围为( - ∞ ,2) 5. 已知圆 C经过点 A( - 1, - 4),B(6,3),且 圆 C的圆心在直线 x - y - 4 = 0 上,则圆 C 的标准方程为 (　 　 ) A. (x - 3) 2 +(y + 1) 2 = 25 B. (x - 3) 2 +(y - 1) 2 = 25 C. (x - 3) 2 +(y + 1) 2 = 5 D. (x + 3) 2 +(y + 1) 2 = 25 6. 在空间四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是线 段 AB,AD上的点,M,N分别是线段BC,CD 上的点,若AE→= λAB→,AF→= λAD→,CM→= μCB→, CN→ = μCD→,则向量EF→与MN→满足的关系为 (　 　 ) A. EF→ =MN→ B. EF→ ∥MN→ C. | EF→ | =| MN→ | D. | EF→ | ≠| MN→ | 7. 在正四棱锥 S - ABCD中,SA = AB = 2,则直 线 AC 与平面 SBC 所成角的正弦值为 (　 　 ) A. 3 6 B. 6 6 C. 3 3 D. 6 3 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》 开头两句 说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河. ” 诗中隐含着一个有趣的数学问题 ———“将 军饮马” 问题,即将军在观望烽火之后从山 脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军 营,怎样走才能使总路程最短? 在平面直 角坐 标 系 中, 设 军 营 所 在 的 位 置 为 B( - 2,0),河岸线所在直线的方程为 x + 2y = 3,若将军从山脚下的点 A 1 3 ,0( ) 处出 发,则“将军饮马” 的最短总路程为 (　 　 ) A. 145 3 B. 5 C. 15 D. 16 3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 在空间直角坐标系中, 已知 A(1,0,0), B(0,2,0),C(0,0,3),则下列说法正确的 是 (　 　 ) A. 直线 AB 的一个方向向量为( - 1,2,0) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·37· B. 平面 ABC 的一个法向量为(6,3,2) C. AB = 5 D. {AB→,BC→,CA→} 不为空间的一个基底 10. 如图,直线 l1:x + ay + b = 0,l2:x + cy + d = 0,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. a > c B. a < c C. b > 0,d < 0 D. b <