期中测试卷三-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

期中测试卷三 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中,已知空间向量 a = (1,2,3),则向量 a在坐标平面 Oxy上的投 影向量是 (　 　 ) A. (1,2,0) B. (1,0,3) C. (0,2,3) D. (1,0,0) 2. 如图,在四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中, 点 P 为 A1C1 与 B1D1 的交点,若 AB→ = a,AD→ = b,AA1 → = c, 则DP→ = (　 　 ) A. 1 2 a + 1 2 b + c B. a + 1 2 b - 1 2 c C. 1 2 a - 1 2 b + c D. 1 2 a + 1 2 b - c 3. 直线 l:y = x - 1 被圆 O:x2 + y2 = 1 截得的 弦长是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图,直线 l1,l2,l3 的斜 率分别为 k1,k2,k3,则 (　 　 ) A. k1 < k2 < k3 B. k3 < k1 < k2 C. k3 < k2 < k1 D. k1 < k3 < k2 5. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 已知直线 l1 的倾斜角为60°,直线 l2 经过 点 A(1, 3 ),B( - 2, - 2 3 ),则直线 l1, l2 平行 B. 在平面直角坐标系中,直线 3 x - y + 1 = 0 的倾斜角是 30° C. 过 A(0,3),B( - 2,0) 两点的直线的截 距式方程为 x 2 + y 3 = 1 D. 经过( - 1,1) 和(0,3) 两点的直线在 x 轴上的截距为 - 3 2 6. 在三棱锥 O - ABC 中,已知AD→ =DB→,CE→ = 2EB→,若DE→ = xOA→ + yOB→ + zOC→,则 (　 　 ) A. x = 1 2 ,y =- 1 6 ,z = 1 3 B. x = 1 2 ,y = 1 6 ,z = - 1 3 C. x =- 1 2 ,y = 1 6 ,z = 1 3 D. x = 1 2 ,y = 1 6 ,z = 1 3 7. 已知在棱长为 1 的正四面体 ABCD中,E,F 分别是线段 BC,AD 上的点,且满足BE→ = 1 3 BC→,AF→ = 1 2 AD→,则AE→·CF→ = (　 　 ) A. 13 24 B. - 1 2 C. 1 2 D. - 5 12 8. 已知圆 C1:(x - 1) 2 +(y + 1) 2 = 1,圆 C2: (x - 4) 2 +(y - 5) 2 = 9,点M,N分别是圆 C1,圆 C2 上的动点,点 P 为 x 轴上的动点, 则 | PN | -| PM | 的最大值是 (　 　 ) A. 3 5 + 4 B. 9 C. 7 D. 3 5 + 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 如图所示的空间直角坐标系中,ABCD - A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,则下列说 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·18· 法正确的是 (　 　 ) A. 直线 BD1 的一个方向向量为( - 2,2,2) B. 直线 BD1 的一个方向向量为(2,2,2) C. 平面 B1CD1 的一个法向量为(1,1,1) D. 平面 B1CD 的一个法向量为(1,1,1) 10. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 点(3,1) 在圆 x2 + y2 - 2x - 2y = 0 外 B. 圆 x2 + y2 - 4x = 0 的圆心坐标为(2,0) C. 直线 3x + 4y - 5 = 0与圆x2 + y2 = 1相交 D. 若圆 x2 + y2 = 1 与圆 (x - a) 2 + (y - 4) 2 = 16(a