期中测试卷二-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修同步单元卷（人教版2019）

期中测试卷二 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中,已知点 A(2,0,2), B(3,1,4),则 AB = (　 　 ) A. 6 B. 14 C. 62 D. 4 2. 已知直线 l1:x + 2y + 1 = 0,l2:2x + 4y + 1 = 0,则 l1,l2 的位置关系是 (　 　 ) A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 重合 3. 直线 3 x + 3y + 4 = 0 的倾斜角为 (　 　 ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 4. 已知AB→= ( 1 3 , 1 3 , - 1 3 ),CD→= (0, - 1,0), 则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 (　 　 ) A. 3 9 B. 3 3 C. 6 3 D. 6 6 5. 已知两点 A(3, - 5),B( - 5,5),则下列说 法错误的是 (　 　 ) A. 直线 AB 的一个方向向量的坐标为 ( - 8,10) B. 直线 AB 的斜率为 - 5 4 C. 直线 AB 的方程为 5x + 4y + 5 = 0 D. 直线 AB 在 y 轴上的截距为 - 1 6. 在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,M,N 分别为 A1C1,B1B 的中点, 若MN → = xAB→ + yAC→ + zAA1 →,则 x,y,z 分别为 (　 　 ) A. 1, - 1 2 , - 1 2 B. 1, 1 2 , - 1 2 C. - 1, 1 2 , 1 2 D. - 1, 1 2 , - 1 2 7. 在平面直角坐标系中,直线 3 x - y + 3 = 0 绕它与 x 轴的交点 A 按顺时针方向旋转 30° 所得的直线的方程是 (　 　 ) A. x = 3 B. x - 3 y - 3 = 0 C. y = 3 D. x - 3 y + 3 = 0 8. 已知圆 C:x2 + y2 = 1,直线 l:x = 2,P 为直 线 l 上的动点,过点 P 作圆 C 的切线,切点 分别为 A,B,则直线 AB 过定点 (　 　 ) A. ( 1 2 ,0) B. (0,2) C. (2,1) D. ( 1 2 ,1) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 如图,在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = 3,AD = 2,AA1 = 1,则在以八个顶点中的两 个分别为始点和终点的向量中, (　 　 ) A. 单位向量有 8 个 B. AB→的相等向量有 3 个 C. AA1 → 的相反向量有 4 个 D. A1D1 →,A1B1 →,CC1 → 共面 10. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 圆 x2 + y2 - 2x - 3 = 0 的半径为 3 B. 圆(x - 2) 2 + y2 = 4 与圆(x + 2) 2 + y2 = 1 的公切线共有 4 条 C. 直线 x + 2y + 2 = 0 与 x - 2y - 4 = 0 的 交点坐标是(1, 3 2 ) D. 过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相 等的直线共有 2 条 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·77· 11. 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PA ⊥ 平面 ABCD,底面ABCD是正方形,且PA = AB = 2,E,F 分别为 PD,PB 的中点,则 (　 　 ) A. EF ⊥ 平面 PAC B. AB ∥ 平面 EFC C. 点 A 到平面 EFC 的距离为4 11 11 D. 点 F 到直线 CD 的距离为 6 12. 太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互 抱在一起, 因而也被称为“阴阳鱼太极 图” . 如图是放置在平面直角坐标系中简 略的“阴阳鱼太极图”,其