第二章第二单元 圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第二章 　 直线和圆的方程 第二单元 　 圆的方程,直线与圆、圆与圆的位置关系 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 直线 x - y + 2 = 0 与圆(x + 1) 2 + y2 = 2 相 交于 A,B 两点,则 | AB | = (　 　 ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 6 2. 若过点 P(1,1) 可以向圆 C:x2 + y2 + 2x - 4y + k - 2 = 0 作两条切线,则 k的取值范围 是 (　 　 ) A. k > 2 B. 0 < k < 7 C. k < 7 D. 2 < k < 7 3. 若直线 ax + by = 4 与圆 x2 + y2 = 4 有两个 不同的交点,则点 P(a,b) 与圆 x2 + y2 = 4 的位置关系是 (　 　 ) A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能 4. 过坐标原点 O 作直线 l:(a - 2)x + (a + 1)y + 6 = 0 的垂线,垂足为 H(m,n),则 m2 + n2 的取值范围是 (　 　 ) A. [0,2 2 ] B. (0,2 2 ] C. [0,8] D. (0,8] 5. 已知对任意的 x ∈ [ - 1,1], 不等式 | mx + 4 - 1 - x2 | m2 + 1 ≥ 1 恒成立,则实数 m 的最大值是 (　 　 ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 6. 直线 y - 1 = k(x - 3) 被圆(x - 2) 2 + (y - 2) 2 = 4 截得的最短弦长等于 (　 　 ) A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 7. 若直线 kx - y - k + 2 = 0 与直线 x + ky - 2k - 3 = 0 交于点 P,则 P 到坐标原点距离 的最大值为 (　 　 ) A. 2 2 B. 2 2 + 1 C. 2 3 D. 2 3 + 1 8. 设动点 P(x0,1), 若在圆 M: (x - 1) 2 + y2 = 1 上存在点 N,使得 ∠MPN = 45°,则 x0 的最大值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知点 P(1,2) 在圆 C:x2 + y2 + kx + 4y + k2 + 1 = 0 的外部,则 k 的取值可能是 (　 　 ) A. - 1 B. - 2 C. 1 D. 2 10. 已知圆 x2 + y2 = 4,直线 l:y = x + b,圆上 恰有 4 个点到直线 l的距离等于 1,则 b的 值可以是 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 2 2 D. - 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·12· 11. 已知直线 l:kx - y - k + 1 = 0 和圆C:x2 + y2 - 4x = 0,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 存在 k,使得直线 l 与圆 C 相切 B. 若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点, 则 | AB | 的最小值为 2 2 C. 对任意 k,圆C上恒有4个点到直线 l的 距离为 1 2 D. 当 k = 2 时,对任意 λ ∈ R,曲线 E:x2 + y2 + (2λ - 4)x - λy - λ = 0 恒过直线 l 与圆 C 的交点 12. 已知实数 x,y满足方程 x2 + y2 - 4x - 2y + 4 = 0,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. y x 的最大值为 4 3 B. y x 的最小值为 0 C. x2 + y2 的最大值为 5 + 1 D. x + y 的最大值为 3 + 2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知点 P 在圆 x2 + y2 = 1 上,点 A 的坐标 为(6,0),O 为