第一章 空间向量与立体几何 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

选择性必修　 第一册 第一章 　 空间向量与立体几何 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 P(2,0,3) 位于 (　 　 ) A. x 轴上 B. y 轴上 C. Oxy 平面内 D. Ozx 平面内 2. 已知向量AB→ = (2,3,1),AC→ = (4,5,3),则 BC→ = (　 　 ) A. (2,2,2) B. (8,15,3) C. (6,8,4) D. ( - 2, - 2, - 2) 3. 若点 A( - 1,0,2),B(1,4,10) 在直线 l上, 则直线 l 的一个方向向量为 (　 　 ) A. (1,2,4) B. (1,4,2) C. (0,2, - 1) D. (0,4,12) 4. 过空间三点 A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1, 1) 的平面的一个法向量为 (　 　 ) A. (1,0,1) B. (1,0, - 1) C. (0,1,1) D. (1,1,1) 5. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,若点 M 是 侧面 CDD1C1 的中心,则AM → = (　 　 ) A. 1 2 AA1 → +AD→ - 1 2 AB→ B. 1 2 AA1 → -AD→ + 1 2 AB→ C. - 1 2 AA1 → +AD→ + 1 2 AB→ D. 1 2 AA1 → +AD→ + 1 2 AB→ 6. 已知向量AB→ = (2, - 3,2),C(2, 1 2 , - 1), D(x,y,0),且AB→ ∥CD→,则 x,y 的值分别为 (　 　 ) A. 3,1 B. 4, - 5 2 C. 3, - 1 D. 1,1 7. 如图,正三棱锥 A - BCD 的每条边的长都 为 1,F,G 分别是 AD,DC 的中点,则FG→· AB→ = (　 　 ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 2 8. 已知空间三点 A(3,2,0),B(3,2,2),C(3, 0,1),则 C 到直线 AB 的距离为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列命题为真命题的是 (　 　 ) A. 空间向量AB→与BA→的长度相等 B. 将空间中所有单位向量的起点移到同 一点,则它们的终点构成一个圆 C. 在空间四边形 ABCD 中,AB→ 与CD→ 是相 反向量 D. 方向相同且模相等的两个空间向量是 相等向量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·1· 10. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 已知空间向量 a = (2, - 1,2),b = ( - 4,2,x),a ⊥ b,则实数 x = 5 B. 向量 m = (3, - 2,1) 在向量 n = (3, 2, - 3) 上 的 投 影 向 量 为 3 11 , 2 11 , - 3 11( ) C. 空间向量(1,2, - 3) 在坐标平面 Oyz 上的投影向量为(0,2,3) D. 若两个非零空间向量AB→ 与CD→ 满足 AB→ +CD→ = 0,则AB→ ∥ CD→ 11. 若{AB→,AC→,AD→} 为空间的一个基底,则下 列说法中正确的是 (　 　 ) A. 存在 x,y ∈ R,使得AB→ = xAC→ + yAD→ B. {BC→,CD→,AB→} 为空间的一个基底 C. 若AP→ =AB→ +AC→ +AD→,则直线 AP 与 BD 异面 D. 若AP→ =AB→ -AC→ +AD→,则 P,B,C,D四点 共面 12. 如 图, 在 边 长 为 1 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中,E,F,G 分别是棱 CC1,AD,A1B1 的中点,则下列结论中正确 的是 (　 　 ) A. CF ∥ 平面 AED1