第三章 第一单元 椭圆 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第三章 　 圆锥曲线的方程 第一单元 　 椭圆 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若椭圆x 2 9 + y 2 m + 4 = 1的焦距为2,则实数m 的值为 (　 　 ) A. 1 或 4 B. 4 或 6 C. 1 或 6 D. 4 或 7 2. 若椭圆 x 2 k + 8 + y 2 9 = 1 的离心率 e = 1 2 ,则 k 的值为 (　 　 ) A. 4 B. - 5 4 C. - 4 D. 4 或 - 5 4 3. 已知椭圆 x 2 25 + y 2 4 = 1 的两个焦点分别为 F1,F2,过点 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点. 若| AB | = 8,则 | AF1 | +| BF1 | 的值为 (　 　 ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 4. 已知 P 是椭圆x 2 8 + y 2 4 = 1 上的一点,F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2 为 直角三角形,则满足条件的点 P 共有 (　 　 ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 5. 已知 P为椭圆x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 上一 点,F1,F2 为椭圆的两个焦点,且 | PF1 | = 3 | PF2 | ,则该椭圆离心率的取值范围是 (　 　 ) A. (0, 1 3 ] B. [ 1 3 ,1) C. (0, 1 2 ] D. [ 1 2 ,1) 6. 已知椭圆的中心在原点,两个焦点坐标分 别为 F1(0, - 5 2 ),F2(0,5 2 ) . 若直线 3x - y - 2 = 0 被椭圆所截得的弦的中点的 横坐标为 1 2 ,则该椭圆的标准方程为 (　 　 ) A. y 2 100 + x 2 50 = 1 B. y 2 75 + x 2 25 = 1 C. y 2 65 + x 2 15 = 1 D. y 2 60 + x 2 10 = 1 7. 已知椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的左、 右焦点分别为F1,F2,椭圆 C 的离心率为 1 2 ,P 为椭圆上的一点,若 ∠F1PF2 = π 3 , △F1PF2 内切圆的面积为 3π,则该椭圆的 长轴长为 (　 　 ) A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的长 轴长为 4,若 P 是椭圆 C 上任意一点,存在 过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点 (异于 P 点),记直线 PM,PN 的斜率分别 为kPM,kPN,使kPM·kPN =- 1 4 恒成立,则椭圆 的方程为 (　 　 ) A. x 2 16 + y 2 4 = 1 B. x 2 4 + y 2 2 = 1 C. x2 + y 2 4 = 1 D. x 2 4 +y2 = 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·92· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知椭圆 C:x 2 18 + y 2 20 = 1 的焦点分别为F1, F2,P 为椭圆 C 上的动点,则下列说法正确 的是 (　 　 ) A. △PF1F2 的周长为 8 2 B. | PF1 | 的最大值为 4 2 C. 椭圆 C 的长轴长为 4 5 D. 椭圆 C 的短轴长为 6 2 10. 油纸伞是中国传统工艺品, 至今已有 1 000 多年的历史,为宣传和推广这一传 统工艺,某市文化宫于春分时节开展油 纸伞文化艺术节活动. 活动中,某油纸伞 撑开后摆放在户外展览场地上,如图所 示,该伞的伞沿是一个半径为 1 的圆,圆 心到伞柄底端的距离为 1,阳光照射油纸 在地面上形成了一个椭圆形的影子(假 设该时刻阳光照射方向与地面的夹角为 6