第三章 第一单元 椭圆 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第三章 　 圆锥曲线的方程 第一单元 　 椭圆 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆x 2 16 + y 2 9 = 1 的离心率 e 是 (　 　 ) A. 3 4 B. 7 4 C. 4 5 D. 5 4 2. 已知方程 x 2 m - 1 - y 2 m - 2 = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ ,2) B. ( - ∞ ,1) C. (1, 3 2 ) D. ( - ∞ , 3 2 ) 3. 已知椭圆x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 分别过点 A(2,0) 和 B(0, - 1),则该椭圆的焦距为 (　 　 ) A. 3 B. 2 3 C. 5 D. 2 5 4. 直线 l:y = x - 1 与椭圆x 2 4 + y 2 3 = 1 的位置 关系是 (　 　 ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上均有可能 5. 已知P是椭圆x 2 12 + y 2 9 = 1 上的任意一点,过 点 P作圆 C:x2 +(y - 1) 2 = 1 的切线,设其 中一条切线的切点为 M,则 | PM | 的取值 范围为 (　 　 ) A. [ 3 ,4] B. [ 3 , 15 ] C. [ 15 ,4] D. [ 3 ,2 3 ] 6. 已知椭圆x 2 36 + y 2 9 = 1 的左、右顶点分别为 A,B,将线段 AB分成 6 等份,过每个等分点 作 x 轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点 P1,P2,P3,P4,P5,F 是椭圆的右焦点, 则 | P1F | +| P2F | +| P3F | +| P4F | +| P5F | = (　 　 ) A. 20 B. 15 3 C. 36 D. 30 7. 直线 y = x + 1 被椭圆x 2 4 + y 2 2 = 1 所截得的 弦的中点坐标是 (　 　 ) A. ( 2 3 , 5 3 ) B. ( - 2 3 , 1 3 )　 C. ( 4 3 , 7 3 ) D. ( - 13 2 ,17 2 ) 8. 已知椭圆x 2 9 + y 2 2 = 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,若点 P 在椭圆上, | PF1 | = 4, 则 ∠F1PF2 = (　 　 ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列关于椭圆 C:y 2 4 + x 2 3 = 1 的说法正确的 是 (　 　 ) A. 焦点在 x 轴上 B. 长轴长为 4 C. 离心率为 1 2 D. 过点 1, 3 2( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·52· 10. 已知椭圆 C的对称中心为坐标原点,焦点 在坐标轴上,若椭圆C的长轴长为6,短轴 长为 4,则椭圆 C 的标准方程可能为 (　 　 ) A. x 2 4 + y 2 9 = 1 B. x 2 9 + y 2 5 = 1 C. x 2 9 + y 2 4 = 1 D. x 2 5 + y 2 9 = 1 11. 设定点F1(0, - 3),F2(0,3),动点 P 满足 | PF1 | +| PF2 | = a + 9 a (a > 0),则点 P 的轨迹可能是 (　 　 ) A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 直线 12. 已知椭圆 C:x 2 4 + y 2 3 = 1 的左、右焦点分别 为F1,F2,P 是 C 上的动点,则下列结论正 确的是 (　 　 ) A. 离心率 e = 2 2 B. | PF1 |·| PF2 | 的最小值为 4 C. △PF1F2 面积的最大值为 3 D. 以线段F1F2 为直径的圆与直线 x + y - 2 = 0 相切 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共