第三章 第三单元 抛物线 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第三章 　 圆锥曲线的方程 第三单元 　 抛物线 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线 C:y2 = 8x 的焦点为 F,点 P 是 C上一点,O为坐标原点,若 △POF的面积 为 2,则 | PF | 等于 (　 　 ) A. 5 2 B. 3 C. 7 2 D. 4 2. 已知 F 是抛物线 C:y2 = 4x 的焦点,A 是抛 物线 C 的准线与坐标轴的交点,B 是抛物 线 C 上一动点,当| AB | | BF | 取得最大值时,直 线 AB 的方程为 (　 　 ) A. y = x + 1 或 y = x - 1 B. y =- x + 1 或 y =- x - 1 C. y = x + 1 或 y =- x - 1 D. y = x - 1 或 y =- x - 1 3. 已知过抛物线 y2 = 2px(p > 0) 焦点的直线 与抛物线交于 A,B两点,若 AB中点的纵坐 标为 2,且 | AB | = 8,则抛物线的焦点坐标 为 (　 　 ) A. ( 1 2 ,0) B. (1,0) C. ( 3 2 ,0) D. (2,0) 4. 已知抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,点 P 在 C 上,且 | PF | = 5,若点 M 的坐 标为(0,2),且MF ⊥ PM,则抛物线 C的方 程为 (　 　 ) A. y2 = 4x 或 y2 = 16x B. y2 = x 或 y2 = 8x C. y2 = 2x 或 y2 = 4x D. y2 = x 或 y2 = 4x 5. 已知点 A sin π 6 ,2cos π 4( ) ,P 都在抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 上,点 B( - 2,2) . 设点 P到直线 l:x =- 1的距离为 d,则 d +| PB | 的最小值为 (　 　 ) A. 2 B. 5 C. 13 D. 7 6. 已知抛物线 y2 = 16x 的焦点为 F, 过点 M(2,0) 的直线与抛物线交于 A,B 两点, 若 | AF | = 12,O 为坐标原点, 则四边形 OAFB 的面积是 (　 　 ) A. 20 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 2 7. 已知过抛物线 x2 = 4y的焦点 F的直线 l交 抛物线于M,N两点,则4 | MF | - 9 | NF | 的 最小值为 (　 　 ) A. - 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 8. 已知抛物线 y2 = 8x 的焦点为 F,过点 F 的 直线与抛物线交于 A,B两点,以 AB为直径 作圆 Q,过点 M( - 2,12) 引圆 Q 的两条切 线,切点分别为 P,S. 若 ∠PMS = 90°,则直 线 AB 的斜率为 (　 　 ) A. 1 B. - 2 C. 1 或 - 2 D. 1 或 - 1 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·54· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,过抛物线 C 上一点 P(点 P 在第一象 限) 作准线 l 的垂线,垂足为 H,若 △PHF 是边长为 8 的等边三角形,则下列说法正 确的是 (　 　 ) A. p = 2 B. p = 4 C. 点 P 的坐标为(6,3 3 ) D. 点 P 的坐标为(6,4 3 ) 10. 已知抛物线 C:x2 = 8y 的焦点为 F,P 为 C 上任意一点,点 M(1,3),则下列结论正 确的是 (　 　 ) A. | PF | 的最小值为 4 B. 抛物线 C 关于 x 轴对称 C. | PM | +| PF | 的最小值为 5 D. 过点 M 且与抛物线 C 有一个公共点的 直线有且只有一条 11. 如图,过抛物线 C:x2 =