第三章 第三单元 抛物线 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步单元卷（人教版2019）

第三章 　 圆锥曲线的方程 第三单元 　 抛物线 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线 y = 4x2 的准线方程为 (　 　 ) A. x =- 1 B. x =- 1 16 C. y =- 1 D. y =- 1 16 2. 已知抛物线 C: y2 = 2px(p > 0) 上一点 M(3,m) 到焦点 F的距离等于 4,则 p的值 为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 3. 平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到圆 C: (x - 2) 2 +y2 = 1上的点的最小距离与到直 线 x =- 1 的距离相等,则点 P 的轨迹方程 是 (　 　 ) A. y2 = 8x B. x2 = 8y C. y2 = 4x D. x2 = 4y 4. 若点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,则点 P 到直线 x =- 1 的距离与到直线 3x - 4y + 12 = 0 的 距离之和的最小值为 (　 　 ) A. 4　 B. 3 C. 2　 D. 1 5. 汽车前灯反光镜与其轴截面的交线是抛物 线的一部分,灯口所在的圆面与反光镜的 轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯 口的直径是 24 cm,灯深 10 cm,那么灯泡 与反光镜的顶点之间的距离为 (　 　 ) A. 10 cm　 B. 7. 2 cm C. 3. 6 cm D. 2. 4 cm 6. 已知抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F, 准线为 l,过点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点(点B在第一象限),与准线 l交于点P. 若AF→ = 1 2 FB→,AP→ = λAF→,则 λ = (　 　 ) A. 3 B. - 3 C. 1 3 D. - 1 3 7. 已知抛物线 y2 = 4x 的焦点为 F,过点(2, 0) 的直线 l 交抛物线于 M,N 两点, 若 | MF | +| NF | = 10,则 | MN | = (　 　 ) A. 14 B. 2 14 C. 4 6 D. 12 8. 已知点 F为抛物线 y2 = 4x的焦点,A( - 1, 0),点 M 为抛物线上一动点. 当| MF | | MA | 最 小时,点 M 恰好在以 A,F 为焦点的双曲线 C 上,则双曲线 C 的渐近线斜率的平方是 (　 　 ) A. 5 + 1 2 B. 3 + 2 2 C. 3 + 2 3 D. 2 + 2 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 关于抛物线y2 =- 2x,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 抛物线开口向左 B. 抛物线的焦点坐标为( - 1,0) C. 抛物线的准线方程为 x = 1 D. 抛物线的对称轴为 x 轴 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·14· 10. 已知 O为坐标原点,直线 y = x - 1 与抛物 线 C:y2 = 4x 交于 A,B 两点,则下列说法 正确的 (　 　 ) A. | AB | = 8 B. OA ⊥ OB C. △AOB 的面积为 2 2 D. 线段 AB 的中点到直线 x =- 1 的距离 为 4 11. 已知 A(x1,y1),B(x2,y2) 是抛物线 y2 = 2px(p > 0) 上的两点,若直线 AB 过抛物 线的焦点 F 且倾斜角为 θ,则下列命题正 确的是 (　 　 ) A. x1x2 = p2 4 B. | AB | = 2p sin2θ C. 1 | AF | + 1 | BF | = 2 p D. y1y2 =- 2x1x2 12. 设抛物线 C:y2 = 8x与直线 y = x + m交于 A,B两点,弦AB的垂直平分线与 x轴交于 P 点,与 C 的准线交于 Q 点,则下列结论 正确的是 (　 　 ) A. - 2 <