精品解析：福建省福州部分学校教学联盟2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年第一学期福州市部分学校教学联盟九年级暑假开学考试数学 （数学试卷共4页，25小题；完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请将所有答案填涂在答题卡的相应位置上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过点 C. 图像与直线相交 D. 图像可由直线向上平移2个单位得到 4. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 7. 对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 8. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B. 对角线互相垂直的矩形是正方形． C. 对角线相等的菱形是正方形． D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 10. 将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　） A. ﹣或﹣12 B. ﹣或2 C. ﹣12或2 D. ﹣或﹣12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个比1大且比2小的无理数______． 12. 已知函数y=(k-1)x-1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为______． 13. 《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____． 14. 已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么______．(填“”或“”或“”)． 15. 如图，已知菱形，，，点，点分别是边，上动点，，则四边形 的面积为_____． 16. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 _____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程 18. 如图，在矩形中，点为的中点，连接和，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC， （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1； （2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 21. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示 … 0 1 2 3 … … 0 … （1）________；并在如图所给的平面直角坐标系中画出该抛物线； （2）若直线与两坐标轴分别交于点和，请直接写出抛物线在直线上方时对应的的取值范围． 22. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中____________，本次调查数据的中位数是_________