考点02 与三角形的角有关的8大考点归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点02 与三角形的角有关的8大考点归类 1，三角形的内角和的应用类型 三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 重点剖析 (1)在一个三角形中，可以通过三角形内角和定理来求未知角的度数或确定角与角之间的数量关系。 (2)三角形至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，最大的角不小于60°。 2，直角三角形的判断方法 (1)判定一个三角形是直角三角形，可以利用直角三角形的定义，即“有一个角是直角的三角形是直角三角形”； (2)等腰直角三角形的两个锐角都是45°如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形 3，三角形外角的特征和性质以及应用 (1)外角的特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边； ③另一条边是三角形某条边的延长线． 重点：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． （2）三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 备注：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． （3）三角形的外角和： (1)三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 (2)三角形外角和定理：三角形的外角和为360°； 备注：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°。 5， 三角形内角和定理的推论的应用 三角形内角和定理的推论有两个.利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可求三角形的某一外角或内角的度数；利用“三角形的任一外角大于与它不相邻的内角”可比较两个角的大小。 6，求角的度数的方法 求角的度数时，可以把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解；也可以转化为与已知角有互余关系或互补关系的角；还可以转化为已知角的和或差来求解 考点1 利用三角形内角和定理计算或证明 考点2利用直角三角形的性质与判定计算或证明 考点3 利用三角形内角和定理的推论计算或证明 考点4 利用定理及推论结合高和角平分线计算或证明 考点5 利用定理及推论解决实际问题 考点6 与平行线相结合问题 考点7 与角平分线相结合问题 考点8 折叠问题 考点1 利用三角形内角和定理计算或证明 1．（2023春·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考期中）在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点．求和的度数．    2．（2023春·甘肃白银·七年级统考期末）如图，在中，D，E分别是，上任意一点，连接，若，．    (1)求线段的取值范围； (2)若，，，求的度数． 3．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，在 中，，垂足为 ，垂足为 ．如果 ，求 的度数．    4．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）如图，中，D是上一点，过点D作交于E点，F是上一点，连接，若．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 考点2 利用直角三角形的性质与判定计算或证明 5．（2023春·江西宜春·七年级统考期中）如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求．    6．（2023春·山东东营·七年级东营市实验中学校考期中）如图，在中．是边上的高，，平分交于点，，求．    7．（2020秋·广东东莞·八年级校考阶段练习）在中，，，求的度数．    8．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，点E，F分别在，上，，于点O，．求证：．    考点3 利用三角形内角和定理的推论计算或证明 9．（2022秋·福建宁德·八年级校考期末）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，过点作，交的延长线于点F，求度数．    10．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结．    (1)求的度数． (2)若，求的度数． (3)若平分，求的度数． 11．（2023春·河北邢台·七年级校考期中）如图，，分别是边上的点，过点作直线交边于点，过点作直线，且．    (1)求证：． (2)的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，试写出和的数量关系，并说明理由． 12．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）已知：如图，，．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若， ，求的度数． 考点4 利用定理及推论结合高和角平分线计算或证明 13．（2022秋·广东中山·八年级