3.1 用树状图或表格求概率(第三课时)（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

3.1 用树状图或表格求概率 第三章 概率的进一步认识 第三课时 利用概率玩“配紫色”游戏 北师大版 九年级上册 学习目标 1.能运用列表或画树状图等方法计算事件概率. 2.会求“配紫色”游戏概率. 重点 能运用列表或画树状图等方法计算事件概率. 难点 会求“配紫色”游戏概率. 课前导入 [问题]简述画树状图求概率的基本步骤？ 1) 将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层； 2) 若第二步有b种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b个分支，将这b种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解。 课前导入 [问题]简述用列表法求概率的步骤？ 1）列表； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式 计算出事件的概率． 课前导入 现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 问题一：当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？ 问题二：计算指针落入每一个扇形区域的概率？ 新课导入 转动下图这个转盘（8个扇形区域面积相等），当转盘停止转动时， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 问题一：指针的位置有多少种可能的结果？ 问题二：分别求出指针落入两种颜色区域的概率？ 问题三：若指针落在两种颜色区域的概率相等，那么需要如何修改？ 新课导入 小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 问题1：利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果. 问题2：获胜者概率是多少？ 开始 白色 红色 黄色 绿色 A盘 B盘 蓝色 黄色 绿色 蓝色 解：树状图表示如下： 所有可能出现的结果 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 游戏者获胜的概率是 探索与思考 小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 问题1：利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果. 问题2：获胜者概率是多少？ 解：列表如下： B转盘 A转盘 黄 蓝 绿 红 白 (红,蓝) (红,绿) (红,黄) (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 游戏者获胜的概率是 探索与思考 红 蓝 【变式】若将A,B盘进行以下修改，其他条件不变，下面是小颖和小亮的解答过程,两人的答案都是,你认为谁对? 1200 红 蓝 小颖制作下图： 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝) A盘 B盘 所有可能出现的结果 总共有4种结果，配成紫色的情况有2种. 所以P(配成紫色的概率) = . 小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2” 总共有6种结果 配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝)，(蓝,红)3种. 所以P(配成紫色的概率) = . 1200 红1 蓝 红2 小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同. A盘 B盘 探索与思考 [问题]利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 利用画树状图和列表法求概率时应注意： 各种结果出现的可能性要相同. 探索与思考 【问题】若将转盘变成下面这些情况，则要如何等分白色区域呢？ 白1 白2 白3 黄1 白1 黄1 探索与思考 【问题】若将转盘变成下面这些情况，则要如何等分白色区域呢？ 探索与思考 例1 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率（提示：红色和蓝色在一起配成了紫色）. 解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下. 总共有25种结果,