周测（2.1～2.3）认识一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 周测(2.1~2.3) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分）》 A.10×6-4×6.x=32 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 B.(10-2.x)(6-2x)=32 ( C.(10-x)(6-x)=32 A.x(x-3)-x2=0B.ax2+bx+c=0 D.10×6-4x2=32 C.x2-3.x-2=0D.2.x2-y-1=0 7.若x=一1是关于x的一元二次方程a.x2+ 2.用配方法解方程x十2.x一3=0，下列变形 b.x+1=0(a≠0)的一个根，则2021-3a+ 正确的是 ( 3b的值等于 ( ) A.(x+1)2=2 B.(x+1)2=4 A.2024B.2023C.2022 D.2021 C.(x+1)2=3 D.(x+1)2=-3 8.如果关于x的一元二次方程kx2一√2k十1x 3.用公式法解方程3x2+5x十1=0，正确的是 十1=0有两个不相等的实数根，那么k的 ( 取值范围是 () A.x=-5±13 A<号 B.k<号且k≠0 6 B.x=-5±/13 3 C.x=5±/13 D.x=5±13 C-2<< D.-2长k<号且k0 6 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 4.若代数式3.x2一6的值为21，则x的值为 9.当a= 时，3x“-1一x=5是关于x的 ( 一元二次方程. A.3 B.±3 10.在-3与-2中， 是方程x2一x一6 C.-3 D.士√ =0的解. 5.一元二次方程x2+3x+7=0的根的情况 11.为估算方程x2一2x一8=0的解，填写下表： 是 0 2 3 A.无实数根 x2-2.x-8 B.有一个实数根 由此可判断方程x一2x一8=0的一个解 C.有两个相等的实数根 为 D.有两个不相等的实数根 12.两个相邻正偶数的积是168，则这两个相 6.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在 邻偶数中较大的是 它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后 13.若关于y的方程2y2+3py-2p=0有一 折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底 个根是y=2,则关于x的方程x2一3=p 面（图中阴影部分）面积是32cm,求剪去的 的解为 小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长 14.已知x为实数，若(x2十x)2+2(x2+x) 是xcm,根据题意可列方程为 () 3=0,则x2十x= 巧九上·测试春 5 三、解答题（共44分） 17.(8分)已知：关于x的一元二次方程x2 15.(8分)写出下列方程的一般形式、二次项 2m.x十m2-1=0. 系数、一次项系数及常数项。 (1)求证：方程有两个不相等的实数根. 二次项 一次项常数 (2)若△ABC为等腰三角形，AB=3cm, 方程 一般形式 系数 系数 项 另外两条边是方程的根，求△ABC的 tr-it 周长 (2y-3)2 y(y+2) 16.(16分)解下列一元二次方程： (1)(2.x-3)2=4. (2)5.x2-3.x+1=0. 18.(12分)配方法在代数式求值、解方程、解 决最值问题中都有着广泛的应用， 例如：若代数式M=a2一2ab+2b-2b+ 2,利用配方法求M的最小值。 (3)22-2x-3=0. 解：a2-2ab+2b-2b+2=a2-2ab+b +b-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1. :(a-b)2≥0，(b-1)≥0， ∴.当a=b=1时，M的最小值为1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)若代数式M=a2一3a十1，求M的最小值. (2)已知a2+2b+c2-2ab-4b-6c+ 13=0,求代数式a+b十c的值. (4)2.x2=7x-3. 6 的九上·测试香60-30-∠CBF,CH-2CD-5cm∴DH-3em.∴DE 一4(m+1)=8..m2十2m一3=0.解得m1=一3，m:=1.当m 一3时，原方程化为x一2=0，解得x,=√2，=一√2当m=1时 (3一1)m.:当BF-DE时，△BFC2△DEC..2:-3一t.解得 原方程化为x十4x十2=0.解得x1=一2十√2.=一2一√2. t=1. 18.解：(1)2000(2)(20一r）(100+10x)(3)根据意.得(20 单元测试（一）特殊平行四边形 r)(100十10.r）)=2240.整理，得r-10r+24=0.解得x,=4, 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.80°8.∠ABC=90°9.6 x=6,容：每个书包应降价4元或6元，(4)要想尽可能地让利于 10.61山(2.10)或-20)12.7， 顾客，期每个书包应降价6元，此时，每个书包的售价为60一6=51 13.证明：，四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BD