第一章 2 矩形的性质与判定-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

2矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 6.(教材P13例1变式)(2021·益阳)如图，在 基础题一 矩形ABCD中，已知AB=6,∠DBC=30°，求 知识点1矩形的边、角性质 AC的长. 1.若矩形ABCD的两邻边长分别是1,2，则其 对角线BD的长是 A.3 B.3 C.5 D.25 30 2.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩 形.若∠EAD=20°，则∠DGA= ) A.10 B.20 知识点3直角三角形斜边上的中线等于 C.30 斜边的一半 D.45 7.如图，在R1△ABC中，∠BCA=90°，D为AB 3.(2021·自贡)如图，在矩形ABCD中，点E,F 的中点. 分别是边AB,CD的中点.求证：DE=BF (1)若AB=16,则CD= (2)若∠ACD=20°，则∠B= D 第7题图 第8题图 8.(2022·永州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2, 知识点2矩形对角线的性质 则BC的长为 () 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( A.√3 B.25C.2 D.4 A.对边相等 B.对角相等 9.如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中 C.对角线相等 D.对角线互相平分 点.求证：△ECD是等腰三角形， 5.(2021·西藏)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,点E,F分别是AB,AO 的中点，且AC=8,则EF的长度为 A.2 B.4 C.6 【拓展提问】若点F为CD的中点，AB=10, D.8 CD=6,则EF= 8 名模深堂·监学1·九年级上+形 螺圈子号文渔G0群：6212104日 B中档题 C综合题 10.(2022·宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是 14.【阅读理解问题】请阅读下列材料，并完成相 边AD上一点，F,G分别是BE,CE的中点， 应的任务 连接AF,DG,FG.若AF=3,DG=4,FG= 三等分角是古希腊三大几何问题之一 5,则矩形ABCD的面积为 如图1，任意锐角∠ABC可看作矩形BCAD 的对角线BA和边BC的夹角，以B为端点 的射线BF交CA于点E,交DA的延长线 于点F,若EF=2AB,则射线BF是∠ABC 的一条三等分线」 第10题图 第11题图 证明：如图2，取EF的中点G,连接AG… 11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,过 任务： 对角线的交点O作EF⊥AC交AD于点E, (1)完成材料中的证明过程. 交BC于点F,则DE的长是 (2)如图3，在矩形ABCD中，对角线AC的延 A.1 B7 C.2 D.号 长线与外角∠CBE的平分线相交于点F. 12.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 若BF=号AC,则∠F的度数为 CE=BD,连接AE.若∠ADB=40°，则∠E 的度数为 A.35 B.30° 图1 图2 C.25° D.20° 13.(2022·鄂州)如图，在矩形ABCD中，对角 图3 线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC, ∠DCF-∠ACD. (1)求证：DF=CF (2)若∠CDF=60°，DF=6,求矩形ABCD 的面积. 8星■￥习交GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校都在用 9 第2课时 矩形的判定 5.(2021·长沙改编)如图，□ABCD的对角线 基础题 AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形. 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 求证：□ABCD是矩形. 1.(2022·甘肃)如图，在四边 D 形ABCD中，AB∥DC, AD∥BC,在不添加任何辅B 助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个 矩形，只需添加的一个条件是 2.(2022·太原期中)如图，菱形ABCD的对角 线AC和BD相交于点O,过点D作AC的平 行线并在其上截取DE=号AC,连接CE.求 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 证：四边形OCED是矩形 6.如图，直角∠AOB内的 任意一点P到这个角的 两边的距离之和为6，则 图中四边形OCPB的周 长为 7.如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC, OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分 ∠COB,CF⊥OF于点F.求证：四边形CDOF 是矩形. 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 3.(2022·陕西)在下列条件中，能够判定 口ABCD为矩形的是 () A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD 4.(2022·聊城)要检验一个四边形的桌面是否 为矩形，可行的测量方案是 A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90 C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离 是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 10 名陵深堂·监学1“九年级上西 螺圈子号文