21.2.1 配方法 第3课 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 ---- 配方法 学习目标 1. 理解配方法的概念并会用配方法解一元二次方程；(重点） 2. 探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. （难点） 教师文本： x2 + px + ( )2 = ( x + )2. 课前爬板 (2) 12(x－2)2-1= 2. a2 自学汇报 1. 你还记得完全平方公式吗？填一填： (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a − b 3 16 4 25 5 你发现了什么规律？ 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式. 下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 4x + 1 = 0. 对子互学1 探究交流 解： (x + 3)2 = 5， 解方程： x2 + 6x + 9 = 5. 解得 将方程左边因式分解，得到完全平方式 用直接开平方法解方程 任何一元二次方程都可以通过配方法求解. 那如何配方呢？ 怎样解方程 x2 + 4x + 1 = 0 ？ 解： x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x = −1 移项 x2 + 4x + 4 = −1 + 4 两边都加上 4 为什么在方程 x2 + 4x = −1 的两边加上 4 ？加其他的数，行吗？ (x + 2)2 = 3 左边写成完全平方的形式 谁来说？ 要点归纳 像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解一元二次方程的基本思路 把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解． 填一填： x2 + px + ( )2 = ( x + )2. 把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 配方的关键 解下列方程3.7.9： 对子互学2 （1） （2） （3） 思考：解题方法和技巧？ 配方法： 一化（系数为1） 二移（移项变号） 三配（一次项系数一半的平方） 四解 用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 合学探究 1.完成4.6.8.10题 2.思考：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 移项时需注意改变符号. 一移常数项，并将二次项系数化为 1； 二配完全平方式 [配上 ]； 三写成 (x + n)2 = p； 四直接开平方法解方程. 知识延伸：完成14.15 15 分类讨论思想 分类讨论思想 变式应用： 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 解：将原式配方，得 所以，△ABC 为直角三角形. 由非负式的性质可知 即 ∴ 用配方法求最值. (1) 2x2 − 4x + 5 的最小值； (2) −3x2 + 6x − 7 的最大值. 知识延伸 解：原式 = 2(x −1)2 + 3 当 x = 1 时，有最小值 3. 解：原式= −3(x − 1)2 －4 当 x = 1 时，有最大值− 4. ax2 + bx + c (a，b，c 均为常数) 型代数式求最值或证明恒为正(负)等问题，都要想到运用配方法，将含字母部分配成 a(x + m)2 + n 的形式来解决. 归纳 A 10 知识巩固：11-13题 有两个相等的实数根的正确格式