5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用“五点法”作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 2．用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是 A． B． C． D． 3．函数的简图是（    ） A． B． C． D． 4．函数，的图像是（    ）． A． B． C． D． 5．函数的图象与直线的交点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数在上零点的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 8．函数的零点的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．对于余弦函数的图象，有以下描述，其中正确的描述有 A．将内的图象向左、向右无限延展 B．与的图象形状完全一样，只是位置不同 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 10．函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．函数的图象与直线的交点个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．若函数在区间上有2个零点，则的可能取值为（    ） A． B．0 C．3 D．4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数，，则该函数图象的最低点的坐标为 . 14．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是 . 15．方程的实数根的个数是 . 16．函数的定义域为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，；(2)，；(3)，． 18．作出下列函数在一个周期图象的简图： (1)；(2)；(3)；(4)． 19．作出函数，的大致图像． 20．利用正弦曲线，求满足的x的集合． 21．设函数 （1）若，且，求的值； （2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）. 1.列表 2.描点，连线 22．已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出的图象. x 0    (2)若函数满足不等式，求的范围. 参考解析 1．B 【解析】分别令，，，，， 可得0，，，，．故选：B 2．A 【解析】令，得.∴该点坐标为.故选A 3．B 【解析】由知，其图象和的图象相同，故选B． 4．D 【解析】因为与的图像关于轴对称，只有D符合题意.故选：D 5．D 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数和直线的图象(如图所示)，可得两图象的交点共有4个.故选：D 6．C 【解析】由题设，令，则， 对于函数在上与的交点个数，即为原函数零点个数， 如下图示： 由上图，共有5个交点，即原函数共有5个零点.故选：C 7．C 【解析】因为，， 所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A， 当时，，即图象过点，排除选项B, 当时，，先由正数变为负数，故排除选项D. 故选：C 8．C 【解析】函数的零点个数就是与的图像交点的个数， 在同个坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故的零点个数为5.故选：C    9．BCD 【解析】对于A选项，余弦函数的图像，是将内的图像向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误. 对于B选项，正弦函数的图像向左平移个单位，会与的图像重合，故B选项正确. 对于C选项，当时，，故余弦函数图像与轴有无数个交点，故C选项正确. 对于D选项，余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，故D选项正确. 综上所述，正确的描述有BCD. 10．ABC 【解析】在同一直角坐标系中，作出与图象， 由图象可知，函数的图像与直线（为常数）的交点个数可能为0,1,2，故选：ABC 11．ABCD 【解析】由题意知，，， 在坐标系中画出函数的图象如图所示：    由其图象知，当直线，时，，的图象， 与直线有且仅有两个不同的交点． 当直线，或时，，的图象， 与直线有且仅有三个不同的交点． 当直线，时，，的图象， 与直线有且仅有一个不同的交点． 当直线，时，，的图象， 与直线无交点． 故选：ABCD