1.5 二次函数的应用(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课题 第1章1.5二次函数的应用 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次 函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.经历 探索实际问题中两个变量的过程，使学生理解用抛物线知 识解决最值问题的思路 二、过程与方法 经历运用二次函数解决实际问题的探究过程，进一步体验 运用数学方法描述变量之间的依赖关系，体会二次函数是 教学目标 解决实际问题的重要模型，提高运用数学知识解决实际问 题的能力，经历优化问题的探究过程，认识数学与人类生 活的密切联系对人类历史发展的作用，发展我们运用数学 知识解决实际问题的能力」 三、情感、态度与价值观 1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数 学是解决问题和进行交流的重要工具， 2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难，积累运用知识 解决问题的成功经验. 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函 教学重 数关系，用抛物线的知识解决拱桥类问题，并运用二次函 点、难点 数的知识求出实际问题的最值。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXK.C0m。 您身边的互联网+教辅专家 教学难点：将实际问题转化为抛物线的知识来解决，二次 函数最值在实际生活中的应用. 结合实例展示数学建模的步骤，让学生体会数学建模 教学方法 的方法，感受数学应用的价值， 教学准备 多媒体课件 1.新课导入 通过预习P29页的内容，完成下面各题. 1.要求出教材P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情 况”，你准备采取什么办法？ 2.根据教材P29图1-18，你猜测是什么样的函数呢？ 3怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图 看看！ 4根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！ 2.讲授新课 教学过程 探究一直观图象的建模应用 例1：某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地 面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两壁 灯之间的水平距离是6，如图所示，则厂门的高（水泥 建筑物厚度不计，精确到0.1)约为() A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m 8m 【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xk.com。 您身边的互联网+教辅专家 解决问题. 先建立平面直角坐标系，如图， 6m D m 8m 0 B 设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则 B,D坐标分别为(4,0)，(3,3)，设抛物线解析式为y=ax2 +h, 把(3,3)，(4,0)代入解析式求得6.9.故选A. 【说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式· 例2：小红家门前有一座抛物线形拱桥，当水面在1时， 拱项离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时，水面宽 度增加多少？ 【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解 决 解：由题意建立直角坐标系，设抛物线的解析式y=a2, 1 :抛物线经过点A(2,-2),-2=4a,:a=2,即抛物线的 解析式为y=.2x2 当水面下降1m时，点B的纵坐标为-3 1 将y=-3代入二次函数解析式，得y=2x2, 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1 得-3=.2x2→x2=6→x=士6，此时水面宽度为226m, 即水面下降1m时，水面宽度增加了(264)m. 【说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建 立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决 问题带来方便. 教学点1一最大面积问题 阅读教材P30动脑筋，回答下列问题· 1.若设窗框的宽为xm,则窗框的高为 m,x的取 值范围是 2.窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？ 3如何由关系式求出最大面积？ 答案：1.8-3江 0(x<8 3 2.S=-3x2+4x,0x<8 2 3 3.s=8 例1：如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E,过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE,DE,要使剪 下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什 么？ 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 解：设矩形纸较短边长为a,设DE=x,则AE=a-x,那么 -2a 两个正方形的面积和：y=x2+(a-x)P=2x2-2a+a2,当2×2 1 1 11 =2a时，y最小值=2×(2a)P-2a×2ata2=2a2, 即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的 面积和最小. 【说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再 利用二次函数性质求解。 【说明】此