1.1 二次函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 课题 第1章1.1二次函数 授课教师 授课类型 新授课 【知识与技能】 1.理解具体情境中二次函数的意义，理解二次函数 的概念，掌握二次函数的一般形式。 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能 根据实际问题确定自变量的取值范围。 【过程与方法】 教学目标 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关 系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量 之间的数量关系。 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作 交流，培养合作意识。 教学重点：二次函数的概念。 教学重点、难点 教学难点：在实际问题中，会写简单变量之间的二 次函数关系式教学过程。 第1节是通过具体实例认识二次函数.由于学 生已有了有关一元二次方程知识的储备以及学过 一次函数的意义，因此教材通过分析实际问题中的 教学方法 数量关系，列出函数表达式，在此基础上，设置“说 一说”栏目，分析列出的函数表达式的共同点，即 这些函数表达式是自变量的二次多项式，从而引出 二次函数的定义 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 需说明的是，上述过程实质上渗透了函数建 模，但由于本节课的重点是通过实例认识二次函 数，因此，在教学中要注意控制难度 教学准备 多媒体课件 1.新课引入 多媒体展示本节动脑筋中的问题 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙 围成一个矩形植物园，如图.已知篱笆墙的总长度 为100m,设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x (m),求矩形植物园的面积Sm)与x之间函数关 系式 教学过程 根据题目列出二次函数关系式 S=x(100-2x),0<x<50 =-2x2+100x,0<x<50 某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000 元，现降价销售，若每年的平均降价率为x,求现 在的售价y(元)与平均降价率x之间的函数关系， y=6000(1-x)2,0<x<1 y=6000x2-12000x+6000,0<x<1 2.讲授新课 多媒体展示课本说一说 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自 变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函 数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0). 其中x是自变量，a,b,c分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项， 教师重点强调几个注意的问题： (1)等号左边是变量y,右边是自变量的二次 多项式： (2)a,b,c为常数，且a≠0： (3)等式的右边最高次数为2，可以没有 次项和常数项，但不能没有二次项： (4)x的取值范围是任意实数. 多媒体展示课本例题 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm, 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形， 求余下面积S(cm)与x之间的函数表达式 分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积截去面积。 解：木板余下面积S与截去正方形边长x有 如下函数关系： S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0<x≤40. 【总结】二次函数的自变量的取值范围是所有 实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范 围会有一些限制. 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.课堂小结 (1)、知识内容小结：要点由学生共同来总结。 (2)、学习方法小结：总结如何由实际问题列 二次函数关系式。 4.板书设计 第1章二次函数 1.1二次函数 1.二次函数的一般形式：y=a2+b+c(a,b,c 是常数，a0). 2.特殊形式：(1y=ar2(a0,b=0,c=0):(2) y=ax2+c(a0,b=0,c+0);(3)y=ax2+bx(a0,b 0,c=0). 理解二次函数概念的注意事项：(1)表达式是自 变量的二次多项式；(2)常数a0. 二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛， 它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系 和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际 问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是 教学设计反思 学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数 的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数 的解析式.在教学中要重视二次函数概念的形成和 建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出 发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去 描述、研究变量之间变化规律的意义. 色学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家