28.1 锐角三角函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(人教版)

第28章 锐角三角函数 单 元 备 课 第 28单元 本单元所需课时数 7课时 课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），能够应用sin A，cos A，tan A表示直角三角形中两边的比；知道30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知的三角函数值求它的对应锐角。 3.理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用。 教材分析 本章内容与 “相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识。通过本章的学习，使学生全面掌握直角有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备。 主要内容 本章分为两节：28.1节“锐角三角函数”主要学习锐角的正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第28.2节“解直角三角形及其应用”主要研究与解直角三角形有关的内容。 教学目标 1.理解锐角的正弦、余弦、正切的概念，会求锐角的正弦、余弦、正切值，了解锐角三角函数的概念，熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 2.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；能 依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数。 3.掌握用计算器求锐角三角函数值及锐角的方法。 4.理解解直角三角形的意义和条件，能根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出直角三角形中所有未知元素，能利用解直角三角形解决简单的实际问题。 5.理解仰角、俯角、方向角、坡度等的概念，能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解。 课时分配 28.1 锐角三角函数 3课时 28.2 解直角三角形及其应用 3课时 教学活动 小结 1课时 教与学建议 1.加强对锐角三角函数概念探究过程。 2.加强能力培养。 3.注意数形结合。 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 课题 图形的相似 课型 新授课 教学内容 教材第61-63页的内容 教学目标 1.构建探求锐角的正弦的定义的方法，初步理解锐角的正弦概念。 2.会求锐角的正弦值。 教学重难点 教学重点：锐角的正弦的定义。 教学难点：构建探求锐角的正弦的定义的方法。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 意大利比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m。1972 年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。当地从1990 年对斜塔进行维修纠偏，2001 年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了 43.8 cm。 我们用 “塔身中心线与垂直中心线所成的角θ” 来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角θ的度数吗？ 【师生活动】结合问题，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这个直角三角形所对锐角的度数”。 教师引入课题：我们已经研究过了直角三角形中边与边的关系、角与角的关系，从实际需求看，我们还需要研究边与角之间的关系。 2.实践探究，学习新知 【探究1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？ 【师生活动】学生组织语言与同伴交流，教师及时了解情况，并适时引导,把实际问题抽象为数学问题：在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°，BC=35 m,求 AB的长。 根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备70 m 长的水管。 追问1：如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的 水管？ 【师生活动】引导学生根据“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备100m长的水管 追问2：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？