第一单元 分数乘法（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第一单元 分数乘法 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） 在右图中表示出 的意义。 解析 因为 表示求 是多少，所以首先表示出 （黄色部分），然后把这个 在平均分成4份，取其中的3份（斜线部分）。如下图所示，双重阴影所表示的就是 的意义。 解答 典例2（区分量和率） 试比较一根长1米的绳子分别剪去 和剪去 米后剩下的长度大小。 解析 1米的 就是 米，所以剩下的长度相等。 分数不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个数量的几分之几。 当分数表示一个数量的几分之几时，遇到不同的情况，要灵活的 运用不同的方法解决问题。 解答 第一种情况：1× =（米） 1- = （米） 第二种情况：1- = （米） = 答：两种情况剩下的长的相等。 典例3 （易错点--单位“1”） 张良、李强和程明比赛跳绳。张良跳了180下，李强跳的是张良的 ,程明跳的是张良的 ，程明跳了多少下？ 解析 一般情况下，“是”“占”“比”“相当于”这些字后面的量是单位“1”。 程明跳的是张良的 ，是把张良跳的看作单位“1”。 解答 180× =150（下） 答：程明跳了150下。 典例4（单位“1”变化的分数连乘问题）教材P15第1题 人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 解析 根据题目给出的信息梳理： 血液在静脉中的流动速度是动脉中的 → 单位“1”是血液在动脉中的流动速度 血液在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 → 单位“1”是血液在静脉中的流动速度 要想求出血液在毛细血管中的流动速度，先求出血液在静脉中的流动速度即可。 解答 50× = 答：血液在毛细血管中每秒约流动厘米。 典例5 （求比一个数少几分之几的数是多少） 教材P15第6题 磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的速度是多少？ 解析 求普通列车的速度是多少，可以先求出普通列车比磁悬浮列车每小时少行的路程，再用磁悬浮列车的速度剪去普通列车比磁悬浮列车每小时少行的路程；也可以先求出普通列车的速度相当于磁悬浮列车速度的几分之几，即1- = ，再求磁悬浮列车速度的是多少。 解答 方法1：430-430× =430-310=120（千米/时） 方法2：430×（1-）=430×=120（千米/时） 答：普通列车的速度是多少120千米/时。 跟踪练习 一、填空。 1、表示（ ），表示（ ）。 2、一个正方形的边长是分米，它的周长是（ ）分米。 3、一堆煤，每天用去吨，3天一共用去（ ）吨。 4、小明集邮的数量占小华的，是把（ ）看作单位“1”。一袋大米，吃了，是把（ ）看做单位“1”。 5、一根电线长20米，用去它的，还剩（ ）米。 6、1千克的和（ ）千克的一样重。 7、平方千米=（ ）公顷 吨=（ ）千克 时=（ ）分 8、小明有75本科技术，故事书的本数比科技书多.小明有故事书多少本？ 想：先求（ ），再求（ ）。 列式计算为：（ ） 或：先求（ ），再求（ ）。 列式计算为：（ ） 二、判断。 1、整数乘法的运算律，对于分数乘法同样适用。 （ ） 2、1吨的和4吨的同样重。 （ ） 3、一桶油用去千克，还剩 （ ） 4、排球有20个，比篮球的个数多，排球比篮球多5个。 （ ） 5、把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的，两端长米。 （ ） 三、选择 1、桃树的棵数比梨树多，单位“1”是（ ）。 A、桃树 B、梨树 C、 2、一匹马比一头牛轻，则这头牛比这匹马重（ ） A、 B、 C、 3、6×（2+）=12+2.4=14.4，这是运用（ ）计算的。 A、乘法交换律　　　B、乘法结合律　　C、乘法分配律 4、女生有36人，男生比女生多，男生比女生多（ ）人。 A、45 B、9