第三单元 分数除法（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第三单元 分数除法 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） 如果a是非0的自然数，那么（ ）。 A、a是倒数 B、 是倒数 C、a和 都是倒数 D、a和 互为倒数 解析 本题考查对倒数的意义的理解。互为倒数的两个数是相互依存的。选项A和B，单独描述谁是倒数这样的说法是错误的。选项C，可以表述为a是的倒数，或是a的倒数。 解答 D 典例2（依据倒数的意义比较两个数的大小） 若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲、乙两个数相比较，（ ）。（甲、乙都为非0的自然数） A、甲数大 B、乙数大 C、一样大 D、无法确定 解析 根据倒数的意义可知，甲数和它的倒数乘积为1，乙数和它的倒数乘积为1，即甲数×甲数的倒数=乙数×乙数的倒数，当乘积相等时，与较小的数相乘的那个数大。 解答 B 典例3 （倒数问题拓展） 一个自然数和它的倒数的差是4.8，这个自然数是多少？ 解析 一个非0的自然数的倒数小于1，化成小数时，整数部分为0，根据题意可以表示为： □ - 0.□ 4.8 此时题目转化成了求未知数，最后可以求得5-0.2=4.8， 即该自然数是5，它的倒数是。 解答 因为5-，所以这个自然数是5。 典例4（错中求解问题） 小格在计算寄到除法算式，错把除以5看成乘5，算的结果为你能求出正确的结果吗？ 解析 根据题意可以表示出： 正确的算式：□÷5=（ ？） 小格计算的算式：□×5=，可得出□=÷5=，即再正确的算式中的被除数是，再根据正确的算式求出正确的结果。 解答 ÷5= ÷5= 答：正确的结果应该是。 典例5 （商与被除数的大小关系） 一个自然数除以真分数，上一定大于这个自然数。（ ） 解析 一个自然数除以真分数 ①除数大于1→商小于被除数 ②除数等于1 → 商等于被除数 ③除数小于1 → 商大于被除数 ④被除数为0 → 商为0，即商等于被除数 若该自然数为0，则商等于这个自然数；若该自然数不为0，除数为真分数，真分数都小于1，即除数小于1，则商大于该自然数。 解答 × 典例6 （用线段图解决两个单位“1”的问题）教材P37第4题 图书馆有科普读物320本，占全部图书的 。科普读物的数量是故事书的。 （1）图书馆共有多少本图书？（2）图书馆有多少本故事书？ 解析 （1）根据题意画线段图，列等量关系式： 全部图书： ？本 科普读物320本 等量关系式：全部图书的本数×=科普读物的本数 （2）故事书： ？本 科普读物： 科普读物的本数相当于故事书的 320本 等量关系式：故事书的本数×科普读物的本数 解答 （1）方法1：320÷800（本） 方法2：解：设图书馆共有x本书。 320 x=320÷ x=800 答：图书馆共有800本书。 （2）方法1：320÷=240(本) 方法2：解：设图书馆公共有Y本故事书。 320 y=320÷ y=240 答：图书馆有240本故事书。 典例7 （路程问题）教材P45第5题 小明和爷爷一起取操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两个人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ （2）*如果两人同时同地地出发，同方向而行，多少分钟后小明超爷爷一整圈？ 解析 （1）相遇问题 关系式为：路程÷速度和=相遇时间 假设两人共同行走地路程为“1”。 （2）便是地追击问题 路程差÷速度差=追击时间 假设路程差是“1”。此问题反过来思考，即爷爷在小明前面一整圈地路程，小明用多少时间追上爷爷。 解答 （1）1÷（）=（分） 答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。 （2）1÷（）=40（分） 答：如果两人同时通敌出发，同方向而行，40分钟后小明超爷爷一圈。 跟踪练习 一、填空。 1、÷2表示把平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，也就是求的（ ）是多少。 2、一共有240千克的糖果，每千克装一袋，可以装（ ）袋。 3、“甲数是乙数的”，是把（ ）看作单位“1”，数量关系式为（ ）。 4、学校食堂有吨大米，每天吃它的，（ ）天可以吃完。 5、（ ）× 6、一根铁丝，用去它的，正好用去了米，这根铁丝全长（ ）米。 7、60千克=（ ）吨 32份=（ ）元 5厘米=（ ）分米 8、已知a×，并且a、b、c都不等于0，那么a、b、 c按从大到小的顺序排列是（ ）。 9、一批货物的是180吨，这批货物有（ ）吨。 10、一个数的是30，这个数的是（ ）。 二、判断。 1、两个