第2章 有理数（期初复习之题型巩固) 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第2章有理数（期初复习之题型巩固） 【典型例题】 题型二：利用数轴化简绝对值 【例题】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小： （2）化简|a+b|+|a﹣b|． 【变式训练】 1.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝　 　． 2.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：______________． 3.有理数a、b在数轴上如图所示： (1)|a|+|b|+|2﹣a|； (2)|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|． 4.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）比较大小：a－b　 　0 ，a＋c　 　，c－b　 　0．（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）化简：|a－b|－|a＋c|＋|c－b|． 5.有理数、、在数轴上的位置如图： （1）______0；______0； （2）化简． 6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：.                     题型二：利用数轴比较有理数的大小 【例题】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　） A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b 【变式训练】 1.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．|c﹣b|＝c﹣b 2.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如果a > 0，b < 0，|a| < |b|，则a，b， - a， - b的大小关系是（　　　） A. - b > a > - a > b B.a > b >- a >- b C. - b > a > b > - a D.b > a >- b >- a 4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 5. 有理数a、b在数轴上，则下列结论正确是（ ） A. a＞0 B. ab＞0 C. a＜b D. b＜0 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）判断：﹣b　 　﹣1（填“＞”，“＜”或“＝”）； （2）用“＜”将a，a+2，b﹣1，﹣b连接起来（直接写出结果）． 题型三：数轴的动点问题 【例题】如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0； （1）ab＝　 　； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，运动开始后立即在点A处放一挡板（厚度忽略不计）．B球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设两球运动的时间为t（秒）． ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；当t＝4时，乙小球到原点的距离＝　 　． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【变式训练】 1.如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动. (1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇? (2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度; (3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值. 2.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足．若点A与B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为． (1)由题意可得：，，． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A，B，C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求，的长度； ②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 3.在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b＜0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1． （1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P